輪復(fù)習(xí)配套講義第1篇 第1講 集合及其運(yùn)算

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1、第1講　集合及其運(yùn)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．3．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.知識(shí)梳理1．元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或?表示．2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個(gè)元素均

2、為B中的元素A?B真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集?3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號(hào)語言A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}?UA＝{x

5、x∈U，且x?A}辨析感悟1．元素與集合的辨別(1)若{1}＝{0,1}，則x＝0,1.(×)(2)含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)是2n－2.(√)(3)若A＝{x

6、y＝x2}，B＝{(x，y)

7、y＝x2}，則A∩B＝{x

8、x∈R}．(×)

9、2．對(duì)集合基本運(yùn)算的辨別(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)總成立．(√)(5)(2013·浙江卷改編)設(shè)集合S＝{x

10、x＞－2}，T＝{x

11、x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝{x

12、－4≤x≤1}．(×)(6)(2013·陜西卷改編)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，則?RM＝{x

13、x＞1，或x＜－1}．(√)[感悟·提升]1．一點(diǎn)提醒　求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件．如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點(diǎn)集．2．兩個(gè)防范　一是忽視元素的互異性，如(1)；

14、二是運(yùn)算不準(zhǔn)確，尤其是運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，如(6)．3．集合的運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∪(?UA)＝U；④A∩(?UA)＝?.考點(diǎn)一　集合的基本概念【【例1】】【例1】(1)(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R

15、ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝(　　)．A．4B．2C．0D．0或4(2)(2013·山東卷)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y

16、x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(　　)．A．1B．3C．5D．9解析　(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時(shí)，方程無

17、實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)．(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．答案　(1)A　(2)C規(guī)律方法集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．【訓(xùn)練1】已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，則a2014＋b2014＝________.解析　由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝1.答案　1考點(diǎn)二　集合間的基本關(guān)系

18、【例2】(1)已知集合A＝{x

19、－2≤x≤7}，B＝{x

20、m＋1

21、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

22、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求m的值．審題路線　(1)分B＝?和B≠?兩種情況求解，當(dāng)B≠?時(shí)，應(yīng)注意端點(diǎn)的取值．(2)先求A，再利用(?UA)∩B＝??B?A，應(yīng)對(duì)B分三種情況討論．解　(1)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖．則解得2

23、?A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時(shí)成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2.經(jīng)檢驗(yàn)知m＝1和m＝2符合條件．∴m＝1或2.規(guī)律方法(1)已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，

24、做到不漏解．(2)在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問