現(xiàn)代數(shù)值計算上機習(xí)題答案

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1、上海電力學(xué)院數(shù)值計算方法上機實習(xí)報告院　　系：電氣工程學(xué)院專業(yè)年級：電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)生姓名：　楊建　學(xué)號：ys1310301074指導(dǎo)教師：　　　黃建雄　　　　　2013年12月23日數(shù)值計算方法上機實習(xí)題1．設(shè)，（1）由遞推公式，從的幾個近似值出發(fā)，計算；（2）粗糙估計，用，計算；（3）分析結(jié)果的可靠性及產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因(重點分析原因)。%上機習(xí)題1%（1）I=0.182;forn=1:20I=(-5)*I+1/n;endfprintf('I20的值是%e',I);%(2)I=0.0087;forn=1:20I=(-1

2、/5)*I+1/(5*n);endfprintf('I0的值是%f',I);3）現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：假設(shè)Sn的真值為Sn*，誤差為εn，即εn=Sn*-Sn對于真值，我們也有關(guān)系式Sn*+5Sn-1*=1n綜合兩個遞推公式有εn=-5εn-1這就意味著哪怕開始只有一點點誤差，只要n足夠大，按照這種每計算一步誤差增長5倍的方式，所得結(jié)果總是不可信的。因此整個算法是不穩(wěn)定的。對于第二種方法εn=-15εn-1誤差會以每計算一步縮小到1/5的方式進行，所以以這種方法計算的結(jié)果是可靠的，整個算法是穩(wěn)定的。2.求方程的近似根，要求，并比較

3、計算量。（1）在[0，1]上用二分法；（2）取初值，并用迭代；（3）加速迭代的結(jié)果；（4）取初值，并用牛頓迭代法；（5）分析絕對誤差。%（1）在[0，1]上用二分法；a=0;b=1.0;ci=0;whileabs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;ci=ci+1;ifexp(c)+10*c-2>0b=c;elsea=c;endendfprintf('二分法求得c的值是%ft',c);fprintf('迭代次數(shù)是%d',ci);%（2）不動點迭代法，x=0;a=1;ci=0;whileabs(x-a)>5*1e-4a

4、=x;x=(2-exp(x))/10;ci=ci+1;endfprintf('不動點迭代求得x的值是%ft',x);fprintf('迭代次數(shù)是%d',ci);%（3）艾特肯加速迭代x=0;a=0;b=1;ci=0;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;ci=ci+1;endfprintf('艾特肯加速迭代求得x的值是%ft',x);fprintf('迭代次數(shù)是%d',ci);%（4）用牛頓迭

5、代法x=0;a=0;b=1;ci=0;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);b=x;ci=ci+1;endfprintf('牛頓迭代法求得x的值是%ft',x);fprintf('迭代次數(shù)是%d',ci);%（5）分析絕對誤差solve('exp(x)+10*x-2=0');fprintf('x的真值是%.8f',x);運行結(jié)果：二分法求得c的值是0.090332迭代次數(shù)是11絕對為誤差為0.000193不動點迭代求得x的值是0.090513迭代次數(shù)

6、是4絕對為誤差為0.000012艾特肯加速迭代求得x的值是0.099488迭代次數(shù)是3絕對為誤差為0.008963牛頓迭代法求得x的值是0.090525迭代次數(shù)是2絕對為誤差為0.000000x的真值是0.090525>>分析可知加速迭代絕對誤差最大，二分法次之，牛頓法和不動點法迭代效果最好。3．鋼水包使用次數(shù)多以后，鋼包的容積增大，數(shù)據(jù)如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76試從中找出使用次數(shù)和容

7、積之間的關(guān)系，計算均方差。（注：增速減少，用何種模型）解：設(shè)y=f(x)具有指數(shù)形式（a>0,b<0）。對此式兩邊取對數(shù)，得。記A=lna，B=b，并引入新變量z=lny，t=1/x。引入新變量后的數(shù)據(jù)表如下x23456789t=1/x0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.1111z=lny1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.3016101112131415160.10000.09090.08330.07690.07140.06

8、670.06252.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758程序：t=[0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.11110.10000.09090.08330.07690.0