數(shù)形結合論文：“數(shù)形結合”思想在植樹問題教學中的應用

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1、數(shù)形結合論文：“數(shù)形結合”思想在植樹問題教學中的應用摘要：數(shù)學思想方法是從數(shù)學內容中抽象概括出來的，既是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁?，F(xiàn)以《植樹問題》一課教學為例，在教學中注意數(shù)形結合的應用，向學生滲透數(shù)形結合的思想，幫助學生解決貌似復雜，實質簡單的數(shù)學問題。關鍵詞：數(shù)形結合；思維；能力；解決問題什么是“數(shù)形結合”？數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。一般地，人們把代數(shù)稱為”數(shù)”，把幾何稱為“形”?！皵?shù)”與“形”表面看是相互獨立，其實它們的關系十分密切，在一定條件下可以相互轉化，即數(shù)量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數(shù)量問題。數(shù)形結合是指將抽象的數(shù)學

2、語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉化。同時，通過對圖形的認識、數(shù)形轉化，提高思維的靈活性、形象性、直觀性，使問題化難為易、化抽象為具體。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，可根據(jù)解決問題的需要，把數(shù)量關系的問題轉化為圖形性質問題進行討論，或者把圖形性質的問題轉化為數(shù)量關系問題來研究。一、數(shù)形結合創(chuàng)設直觀情境，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題《數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境。”在數(shù)學課堂教學過程中，創(chuàng)設生動有趣的情境，激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望，啟發(fā)學

3、生創(chuàng)新思維。教學的藝術不在于傳授知識的多少，而在于激勵、喚醒、鼓舞。教學中老師可以根據(jù)兒童的年齡特點、知識經(jīng)驗、能力水平、認知規(guī)律等因素，抓住學生的思維，不斷創(chuàng)設有意義的與生活聯(lián)系密切的問題情境，創(chuàng)設一種立足兒童的生活現(xiàn)實，貼近兒童的知識背景形象直觀的情境，讓學生身臨其境，感受到數(shù)學的事實、實情，在情境中讓學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而自主地探索，提高學生解決問題的能力。如在《植樹問題》一課的教學導入中，教師用學生最為熟悉的手掌為認知基礎，問學生觀察五個手指之間有幾個間隔？使學生直觀、形象地感受到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，心中已經(jīng)初步構建起數(shù)學模型。從學生最為熟悉的直觀、形象的

4、圖形入手，學生馬上就掌握了抽象問題的內在本質。在富有開放性的問題情境中，通過數(shù)形結合，學生的思維開闊了，思維的火花閃現(xiàn)了，利用原有的知識結構去探究該情境中存在的數(shù)學問題，并積極地從多角度去思考問題、發(fā)現(xiàn)問題。這樣既培養(yǎng)學生的提問能力，又讓抽象的數(shù)量關系、思考思路形象地外顯出來，非常直觀，易于中下學生理解，達到了很好的效果，提高了學生解決問題的能力。二、巧用數(shù)形結合，激蕩學生思維觸及滲透化歸思想“把簡單的事情搞復雜，累贅；把復雜的事情弄簡單，貢獻?！边@句廣告語可謂點出了數(shù)學思想方法中的“化歸思想”在解決問題中的獨特作用。用“化歸思想”來解決數(shù)學問題時，通過變形把要解決的問題，

5、劃歸為某個已經(jīng)解決或能夠解決的問題，從而求得原問題的解決。比如在教學《植樹問題》課堂上，情境引入后，出示例題：“同學們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”讓學生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗證。師：我們可以用什么的方法來驗證呢？大家互相交流自己的想法。生：我們可以通過畫圖來驗證。師：怎么畫？難道要畫一條線段表示100米，按每5米分一份來畫嗎？你們覺得有什么更好的方法來尋找規(guī)律？大家議論開來，有的說選取30米來畫，有的說選取20米來畫，有的說選取15米來畫。經(jīng)過討論交流，大家最終同意化繁為簡，把小路縮為20米，題目最后確定

6、如下：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？上述案例中，當學生說到用畫圖的方法來驗證猜測是否正確時，教師順勢引導“怎么畫”，由此產(chǎn)生認知沖突，既激起學生激烈的思維震蕩，又引起學生學習需要的不平衡，使學生產(chǎn)生一種渴望獲取解決問題辦法的心理傾向，自覺靠近并選擇有效的思想方法?！?00米的路，每5米栽一棵樹，如何畫圖來表示呢？學生眾說紛紜，雖然說法不同，但他們的想法有共同的特點，再畫出線段圖，觀察其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)復雜問題簡單化得思想，從而推測出“路長為100米兩端都種樹時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系”。此時，相信沒有一位學生不感受到他們已

7、成功地將問題化難為易了。三、理解題意，數(shù)形結合是關鍵植樹問題中在線段上植樹可分為三種情況，分別是兩端都栽、只栽一端和兩端不栽，假如我們在教學中只是注意讓學生會區(qū)分植樹問題的三種情況，并要求學生牢牢地記住相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)。那么學生很可能永遠只會依葫蘆畫瓢，更別提發(fā)展思維和能力了。如果說生活經(jīng)驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩(wěn)、更好。這就將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運用規(guī)律”鏈接起來，借助數(shù)形結合將文字信息與