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《高中教材變式題9：圓錐曲線與方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、免財富值！！歡迎分享??！九、《圓錐曲線與方程》變式試題XYPODM1．（人教A版選修1－1，2－1第39頁例2）如圖，在圓上任取一點P，過點P作X軸的垂線段PD，D為垂足．當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？變式1：設點P是圓上的任一點，定點D的坐標為（8，0）．當點P在圓上運動時，求線段PD的中點M的軌跡方程．解：設點M的坐標為，點P的坐標為，則，．即，．因為點P在圓上，所以．即，即，這就是動點M的軌跡方程．變式2：設點P是圓上的任一點，定點D的坐標為（8，0），若點M滿足．當點P在圓上運動時，求點M
2、的軌跡方程．解：設點M的坐標為，點P的坐標為，由，得，即，．因為點P在圓上，所以．即，即，這就是動點M的軌跡方程．百度文庫：讓每個人平等的提升自我！免費文檔！歡迎下載！免財富值！！歡迎分享！！變式3：設點P是曲線上的任一點，定點D的坐標為，若點M滿足．當點P在曲線上運動時，求點M的軌跡方程．解：設點M的坐標為，點P的坐標為，由，得，即，．因為點P在圓上，所以．即，這就是動點M的軌跡方程．2．（人教A版選修1－1，2－1第40頁練習第3題）已知經(jīng)過橢圓的右焦點作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點，是橢圓的左焦點．
3、（1）求的周長；（2）如果AB不垂直于x軸，的周長有變化嗎？為什么？變式1（2005年全國卷Ⅲ）：設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是A．B．C．D．解一：設橢圓方程為，依題意，顯然有，則，即，即，解得．選D．解二：∵△F1PF2為等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴．故選D．百度文庫：讓每個人平等的提升自我！免費文檔！歡迎下載！免財富值??！歡迎分享！！變式2：已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最
4、大值為．解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當時，解得．即的最大值為．解二：設，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．變式3（2005年全國卷Ⅰ）：已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值．解：（Ⅰ）設橢圓方程為，則直線AB的方程為，代入，化簡得.設A（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以橢圓可化為百度
5、文庫：讓每個人平等的提升自我！免費文檔！歡迎下載！免財富值！！歡迎分享??！設，由已知得在橢圓上，即①由（Ⅰ）知又，代入①得故為定值，定值為1.3．（人教A版選修1－1，2－1第47頁習題2.1A組第6題）已知點P是橢圓上的一點，且以點P及焦點，為頂點的三角形的面積等于1，求點P的坐標．變式1（2004年湖北卷理）：已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為A．B．3C．D．解：依題意，可知當以F1或F2為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，則點P
6、到x軸的距離為，故選D．（可以證明不存在以點P為直角頂點的三角形）變式2（2006年全國卷Ⅱ）：已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A． B．6 C． D．12百度文庫：讓每個人平等的提升自我！免費文檔！歡迎下載！免財富值??！歡迎分享??！解：由于橢圓的長半軸長，而根據(jù)橢圓的定義可知的周長為，故選C．4．（人教A版選修1－1，2－1第47頁習題2.1B組第3題）如圖，矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的
7、四等分點，，，是線段CF的四等分點．請證明直線ER與、ES與、ET與的交點L，M，N在同一個橢圓上．變式1：直線與雙曲線的右支交于不同的兩點A、B.若雙曲線C的右焦點F在以AB為直徑的圓上時，則實數(shù)．解：將直線代入雙曲線C的方程整理，得……①依題意，直線L與雙曲線C的右支交于不同兩點，故解得．設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得……②∵雙曲線C的右焦點F在以AB為直徑的圓上，則由FA⊥FB得：百度文庫：讓每個人平等的提升自我！免費文檔！歡迎下載！免財富值！！歡迎分享??！整理，得……③把②式及代入③式化簡，得解得，故
8、．變式2（2002年廣東卷）：A、B是雙曲線上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？解：（Ⅰ）直線AB的方程為．（求解過程略）（Ⅱ）聯(lián)立方程組得、．由CD垂直平分AB，得CD方程為．代入雙曲線方程整理，得．記，以及CD的中點
