高中教材變式題6數(shù)列.doc

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1、高中教材變式題6——數(shù)列變式題一、有關(guān)通項問題1、利用求通項．（北師大版第23頁習(xí)題5）數(shù)列的前項和．（1）試寫出數(shù)列的前5項；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列的通項公式嗎？變式題1、（2005湖北卷）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，求數(shù)列的通項公式；解：（1）：當(dāng)故{an}的通項公式為的等差數(shù)列.變式題2、（2005北京卷）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式．解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2

2、),∴數(shù)列{an}的通項公式為變式題3、（2005山東卷）已知數(shù)列的首項前項和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列．解：由已知可得兩式相減得即從而當(dāng)時所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；2、解方程求通項：（北師大版第19頁習(xí)題3）在等差數(shù)列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知.變式題1、是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于（A）667（B）668（C）669（D）670分析：本題考查等差數(shù)列的通項公式，運(yùn)用公式直接求出.解：，解得，選C點(diǎn)評：等差等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式是數(shù)列中的基礎(chǔ)知識，必須牢固掌握.而這些公式也可視作方程，利用方程思想解

3、決問題.3、待定系數(shù)求通項：（人教版第38頁習(xí)題4）寫出下列數(shù)列的前5項：（1）變式題1、（2006年福建卷）已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；解：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．即　4、由前幾項猜想通項：（北師大版第10頁習(xí)題1）根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，在空格及括號中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)的通項公式.（1）（4）（7）（）（）變式題1、（2007年深圳理科一模）．如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來，第（2）個多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來，……，如此類推.設(shè)由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則；＝.解：由圖可得：，所以；又所以=

4、變式題2、（北師大版第11頁習(xí)題2）觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個數(shù)最多是（），其通項公式為.2條直線相交，最多有1個交點(diǎn)3條直線相交，最多有3個交點(diǎn)4條直線相交，最多有6個交點(diǎn)A．40個B．45個C．50個D．55個解：由題意可得：設(shè)為條直線的交點(diǎn)個數(shù)，則，，因為，由累加法可求得：，所以，選B.二、有關(guān)等差、等比數(shù)列性質(zhì)問題1、（北師大版第35頁習(xí)題3）一個等比數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為（）A．83B．108C．75D．63變式題1、一個等差數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為。

5、解：若數(shù)列為等差數(shù)列，則等差數(shù)列，可得：48，12，-60成等差數(shù)列，所以=36.變式題2、（江蘇版第76頁習(xí)題1）等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且（）A．12B．10C．8D．2+解：因為所以，而，所以選B.點(diǎn)評：高考試題的一個重要特點(diǎn)就是考查學(xué)生對問題敏銳的觀察能力和迅速有效的思維能力，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)可提高我們的正確解題的速度.因此，對相關(guān)知識的性質(zhì)要深刻地理解和掌握并能靈活運(yùn)用.2、（北師大版第21頁習(xí)題4）設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）A．1B.2C.4D.8變式題1、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首

6、項，前三項和為21，則（）（A）33（B）72（C）84（D）189分析：本題主要是考查等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，可利用方程思想將等比數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為和處理，也可利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解.解法一：設(shè)公比為，由題知，得或（舍去)，∴，故選C.解法二：由得，(舍去)，.三、數(shù)列求和問題1、（北師大版第23頁習(xí)題4）已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）求數(shù)列的通項公式，并作出它的圖像；（2）數(shù)列從哪一項開始小于0？（3）求數(shù)列前項和的最大值，并求出對應(yīng)的值．變式題1、已知是各項不為零的等差數(shù)列，其中，公差，若,求數(shù)列前項和的最大值．解：，所以，即數(shù)列前5項和為最大

7、值．變式題2、在等差數(shù)列中，，，求的最大值．解法一：由，得：，解得．．由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，有最大值169．解法二：先求出，，由，所以當(dāng)時，有最大值169．解法三：由，得，而，故＝0．故當(dāng)時，有最大值169．點(diǎn)評：解決等差數(shù)列前項和最值問題的方法通常有：①、利用二次函數(shù)求最值；②、利用通項公式求使得；③利用性質(zhì)求出符號改變項．2、（江蘇版第58頁習(xí)題6）求和：變式題1、已知數(shù)列和，設(shè)，求數(shù)列的前項和．解：，兩式相減得變式題2、（2007全國1文21）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．解：（Ⅰ）設(shè)的

8、公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－