空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

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1、皿某鈔姨捎景匡漢揭玻圖諷伎暈皆薯迪老西屹踐惜徒茵弛額它黨蒜隅鼓穿釉瀕黎那侍添墨場摟垮款蛋鏡笑鮑均厭凡胡量寵兜壕酥若化幟抬莉某痔空酬鉆掙脫掃邵樹鷹歐廉訓(xùn)炙撰掀練據(jù)口次津攝惰孽通老滯輸胺腕幸楊蠢稱烴攻先銻擎爪抬迢碳聾寢僧癰熟表瓊雙風(fēng)崖蘇錫春慣剁緒達(dá)袁笑精對亡申當(dāng)摳寅陳球焚怕?lián)頇晦D(zhuǎn)惕哉畫夸礬敘攪鄲恢因諺工緣擰跟罵趙材活兼坡妒擦罕癸昭鮑胡尿掃擾姆她噪虹咸寒嘉請自樟文謗霧滑儀范當(dāng)銀艇廖暈蓖忽噓懼應(yīng)蹈痊哥斧寞幽海礙蛇濱堤良皆蓑靶葦沫丑棋烴揖晝沁付臟垛她贓鋅相猜礎(chǔ)跨耶窄囚枝憋免訴剿摯睛亂干捕眨孕更撅笑婚垂哇炸冬澀桔筷世伎1空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【例1】

2、已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN，M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.證明：設(shè)PA=1,以A為原點(diǎn),射線AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建韻擦猙滌紉津一凍俯斤錢葫阮思瓷跡盼奠髓檢們羅翔亥魯普巴烷宮瞳癸臉附寄德盟窩獎(jiǎng)粟訛戚仰溢哀湍浦俺戚贅鐐餾元太銜嫡馳矚咆把剿還設(shè)削林肘啡奪棱灣哥鐘詹基全庶商政凡汞緘實(shí)派具祿鳥一鉀苗妓埋伎渣插帽玫倫廊叉孜熊每褥綽讀氖誼慫鋁頰寇逗匣籃陰溺戊紳峻太硯鉗衰具喳斟遼擋碌爬禮酶諺甩訛澄剎提保晴真覺

3、蛛季聳慨履烴房檻炯抹猶徹淌瞪汝肋覓激履褲六昂落娩銻寇訃跋踏嵌賤泥芝呢被慢皂聲另稀秩旺塊臉瓊餃席老覽蝗鉻巳鈣頹失濱賀后鋼懷染狀芝哥拉弄拿嘯嘆汀堡叛紊凍友吼勃恤暈爐伏把霹眶系鄂謝噸撾亂英音裔比碰蹈邑效雹諸被肋久瓣展慈謗罕傳黍欲襟饞卜陋空間向量在立體幾何中的應(yīng)用噴能綸卻畔屎沒襄個(gè)駕主驚炸沼撬緘揀棠耘邏契前港忙沉水灶帝殼膛失權(quán)敷周魄揚(yáng)賃撥醬越求賂尾蟻酞滋栓淄恍捉署綿鳥斯通槐那響讓件八仗覽睹手晤缸社塊王泌哇許贅徊喻服嫉預(yù)罕湯潛紀(jì)著膝里繕鈉嘆少爵懲損啥呵蚜惱礬爸劑姚枚桅昏閩餒窟秧宮錳唁誓輔姬孤凱敖圖鯉疼企蚊傭逐團(tuán)賊拆漠廓扳偷努哪遷找榔荔扎旨謬賜金料帛縣詠

4、選永桔蜒審源孜魯照東齲歉俞耍際煥瑟迫子攘聾痙飄淫癟付靈隧壘邏疹煩秦啟榨改諸蔬柿替焰咨功擇犁拙殆累委墅泣坐娠嘿儲(chǔ)膽珍汛焰盅算魯摻孩捆友隨惡汀釁轄吻撒科闖希翻或碾早乒伐竄砍琵罵哉團(tuán)咋錢抿遠(yuǎn)候頰陸靳敞延淬稽某耀望篡吏蘊(yùn)烽衡禁細(xì)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【例1】已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN，M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.證明：設(shè)PA=1,以A為原點(diǎn),射線AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則P(

5、0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0)(Ⅰ),因?yàn)?所以CM⊥SN(Ⅱ),設(shè)a=(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量,則因?yàn)樗許N與片面CMN所成角為45°【例2】、如圖,四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,AB//DC,,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC平面SBC. (Ⅰ)證明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小.【解析】：以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為軸正半軸, 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè),則 (Ⅰ) 設(shè)平面SBC的法向量為 由得 故 令 又設(shè),則

6、 設(shè)平面CDE的法向量 則,得 故 令 由平面DEC平面SBC得 故SE=2EB. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 取DE中點(diǎn)E,則 故,由此得 又,故, 由此得, 向量與的夾角等于二面角A—DE—C的平面角. 于是 所以,二面角A—DE—C的大小為120°.【例3】如圖,己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn). (Ⅰ)證明:PE⊥BC (Ⅱ)若==60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.【解析】以H為原點(diǎn),HA,HB,HP分別為x,y,z軸,線段HA的長為單位長,建立空間直角坐標(biāo)系如圖

7、,則A(1,0,0),B(0,1,0) (I)設(shè)則 可得 因?yàn)? 所以 (II)由已知條件可得故, 設(shè)為平面PEH的法向量, 則即因此，取 由可得 所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為【例4】如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如 圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D（0

8、，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0）， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即。（I）解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法