甘肅省蘭州市2018屆高三一診數(shù)學(xué)（理）試題含答案

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1、www.ks5u.com蘭州市2018年高三診斷考試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為D．復(fù)數(shù)的模為3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A．B．C．D．4.雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．5.在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足，則等于（）A．B．C．D．6.數(shù)列中，，對任意，有，

2、令，，則（）A．B．C．D．7.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為，則分別在區(qū)間和內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，，滿足的概率為（）A．B．C．D．8.劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”.意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對的面的對角線剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值，這一結(jié)論今稱劉徽原理.如圖是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（）A．B．C．D．9.某程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．B．C．D．10.設(shè)：實(shí)數(shù)，滿

3、足；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要的條件11.已知圓：和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12.定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則．14.已知樣本數(shù)據(jù)，，……的方差是，如果有，那么數(shù)據(jù)，，……的均方差為．15.設(shè)函數(shù)向左平移個單位長度后得到的函數(shù)是一個奇函數(shù)，則．16.函數(shù)，，若函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在內(nèi)，則的最小值為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，的最小值為，求的值.18.如圖所示，矩形中，，平面，，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.19.某地一商場記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量（單位：）與該地當(dāng)日最高氣溫（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：（1）試求與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量；（3）假

5、定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求.附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，，，若，則，且.20.已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，垂足為（，，，為不同的四個點(diǎn)）.①設(shè)，證明：；②求四邊形的面積的最小值.21.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）證明：當(dāng)時，①，②；（2）證明：對任意，，有.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原

6、點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓心的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，并切線長的最小值.23.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，恒有，求的取值范圍.蘭州市2018年高三診斷考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分參考一、選擇題1-5:CDADA6-10:DBBAB11、12：CC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）由題意知：，所以的最小正周期為.（2）由（1）知：，當(dāng)時，.所以當(dāng)時，的最小值為.又∵的最小值為，∴，即.

7、18.（1）因?yàn)槊妫?，又，所?因?yàn)槊?，所?又，所以面，即平面.（2）方法1：因?yàn)槊?，面，所以，又，所以為中點(diǎn)，在中，，所以，為二面角的平面角，.∴平面與平面所成角的余弦值為.方法2：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，設(shè)平面的法向量，平面的法向量為，易知，令，則，故，令，得，，于是，.此即平面與平面所成角的余弦值.19.（1）由題意，，，，，，.所以所求回歸直線方程為.（2）由知，與負(fù)相關(guān).將代入回歸方程可得，，即可預(yù)測當(dāng)日銷售量為.（3）由（1）知，，所以.20.解：（

8、1）設(shè)動圓半徑為，由于在圓內(nèi)，圓與圓內(nèi)切，則，，，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是橢圓，，，，的方程為.（2）①證明：由已知條件