甘肅省蘭州市2018屆高三一診數(shù)學（文）試題含答案

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1、蘭州市2018年高三診斷考試數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的實部為B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為D．復(fù)數(shù)的模為3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A．B．C．D．4.若雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于，兩點，為坐標原點.若的面積為，則的值為（）A．B．C．D．5.已知圓：，直線：，則圓上任取一點到直線的距離大于的概率是（）A．B．C．D．6.已知直線與直線平行，則

2、它們之間的距離是（）A．B．C．D．7.某程序框圖如圖所示，則程序運行后輸出的的值是（）A．B．C．D．8.劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”.意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做塹堵，沿塹堵的一頂點與其相對的面的對角線剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值，這一結(jié)論今稱劉徽原理.如圖是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（）A．B．C．D．9.設(shè)：實數(shù)，滿足，：實數(shù)，滿足，則是的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要的條件10.

3、若等比數(shù)列的前項和為，其中，是常數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．11.拋物線的焦點為，，是拋物線上兩動點，若，則的最大值為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，不等式成立，若，，，則，，之間的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則．14.已知樣本數(shù)據(jù)，，……的方差是，如果有，那么數(shù)據(jù)，，……的均方差為．15.設(shè)函數(shù)向左平移個單位長度后得到的函數(shù)是一個奇函數(shù)，則．16.若向量，，且，則的最小值為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題

4、考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，的最小值為，求的值.18.如圖所示，矩形中，，平面，，為上的點，且平面.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19.交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出，，，的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中

5、隨機抽取人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.20.已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.（1）求點的軌跡的方程；（2）設(shè)過點的直線交曲線于，兩點，過點的直線交曲線于，兩點，且，垂足為（，，，為不同的四個點）.①設(shè)，證明：；②求四邊形的面積的最小值.21.已知函數(shù).（1）若圖象上處的切線的斜率為，求的極大值；（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的

6、參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.（1）求圓心的直角坐標；（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.23.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，恒有，求的取值范圍.蘭州市2018年高三診斷考試數(shù)學（文科）試題參考答案及評分參考一、選擇題1-5:DDCBB6-10:AABCD11、12：AC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由題意知：，所以的最小正周期為.（2）由（1）知：，當時，.所以當時，的最小值為.又∵的最小值為，∴，即.18.解：（1）因為面，所以，又，所以.因為面，所以.又，所

7、以面，即平面.（2）因為，所以，，，又因為為中點，所以.因為面，所以面.所以.19.解：（1）第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以.（2）第，，組回答正確的人的比為，所以第，，組每組應(yīng)各依次抽取人，人，人.（3）記抽取的人中，第組的記為，，第組的記為，，，第組的記為，則從名幸運者中任取名的所有可能的情況有種，他們是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第組至少有人的情況有種，他們是：，，，，，，，，.故所求概率為.20.解：（1）設(shè)動圓半徑為，則，，，由橢圓定義可知，點的軌跡是橢圓，其方程為.（2）①證明：由已知條件可知，垂

8、足在以為直