甘肅省蘭州市2018屆高三一診數(shù)學(xué)（文）試題含答案

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1、www.ks5u.com蘭州市2018年高三診斷考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為D．復(fù)數(shù)的模為3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A．B．C．D．4.若雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若的面積為，則的值為（）A．B．C．D．5.已知圓：，直線：，則圓上任取一點(diǎn)到直線的距離大于的概率是（）A．B．C．D．6.

2、已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A．B．C．D．7.某程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．B．C．D．8.劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑，陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也”.意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對(duì)的面的對(duì)角線剖開(kāi)成兩塊，大的叫陽(yáng)馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值，這一結(jié)論今稱(chēng)劉徽原理.如圖是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖，則其外接球的體積為（）A．B．C．D．9.設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足，：實(shí)數(shù)，滿足，則是的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分

3、也不必要的條件10.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，是常數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．11.拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，，則，，之間的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則．14.已知樣本數(shù)據(jù)，，……的方差是，如果有，那么數(shù)據(jù)，，……的均方差為．15.設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則．16.若向量，，且，則的最小值為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題

4、為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值.18.如圖所示，矩形中，，平面，，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19.交管部門(mén)為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出，，，的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決

5、定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中至少有一個(gè)第組的人的概率.20.已知圓：，過(guò)且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，垂足為（，，，為不同的四個(gè)點(diǎn)）.①設(shè)，證明：；②求四邊形的面積的最小值.21.已知函數(shù).（1）若圖象上處的切線的斜率為，求的極大值；（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

6、系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓心的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，并切線長(zhǎng)的最小值.23.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，恒有，求的取值范圍.蘭州市2018年高三診斷考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分參考一、選擇題1-5:DDCBB6-10:AABCD11、12：AC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由題意知：，所以的最小正周期為.（2）由（1）知：，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.又∵的最小值為，∴，即.18.解：（1）因?yàn)槊?，所以，又，所?因?yàn)槊妫?/p>

7、所以.又，所以面，即平面.（2）因?yàn)?，所以，，，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槊?，所以?所以.19.解：（1）第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以.（2）第，，組回答正確的人的比為，所以第，，組每組應(yīng)各依次抽取人，人，人.（3）記抽取的人中，第組的記為，，第組的記為，，，第組的記為，則從名幸運(yùn)者中任取名的所有可能的情況有種，他們是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第組至少有人的情況有種，他們是：，，，，，，，，.故所求概率為.20.解：（1）設(shè)動(dòng)圓半徑為，則，，，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是橢圓，其方程為.（2）①證明：由已