2007優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文1

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1、公交最優(yōu)乘車方案摘要本文研究了公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最優(yōu)路徑問題，首先運(yùn)用圖論知識將大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，使之系統(tǒng)化，并且用一個三維數(shù)組對每一個站點(diǎn)定位。然后以行程時(shí)間、行程費(fèi)用、行程時(shí)間和行程費(fèi)用綜合(綜合時(shí)間)最少為目標(biāo)，分別建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再運(yùn)用MATLAB語言進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，對dijkstra算法和螞蟻算法進(jìn)行優(yōu)化；計(jì)算出含有連接起點(diǎn)終點(diǎn)的各條銜接路線及其所用時(shí)間、費(fèi)用、綜合時(shí)間的最優(yōu)路徑。最后對結(jié)果進(jìn)行不斷優(yōu)化，得到了不同換乘次數(shù)條件下的最優(yōu)乘車方案（見正文表三、表四），為查詢者提供了便利，優(yōu)化了公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。模型依次將公共汽車、地鐵、步行融入到公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

2、中，層次清晰，結(jié)構(gòu)合理，不斷深化，方便了模型的求解，優(yōu)化了公交乘車系統(tǒng)。模型三中將步行假定為一種特有的交通工具，思維新穎，有效的將步行融入到公交系統(tǒng)中，簡化了計(jì)算。本模型準(zhǔn)確性高、實(shí)用性強(qiáng)，可以廣泛運(yùn)用到公交乘客出行路徑選擇問題中，為乘客提供最優(yōu)的出行路徑。文中提供了各種優(yōu)化算法的詳細(xì)計(jì)算方法和計(jì)算程序（見附錄一、三），為現(xiàn)代公交網(wǎng)絡(luò)查詢系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了依據(jù)。關(guān)鍵詞：最優(yōu)路徑優(yōu)化算法公交網(wǎng)絡(luò)綜合時(shí)間38一、問題的提出公共交通---公交車作為作為城市交通的一種主要方式，在城市人們出行時(shí)起著重要的作用，也因此而受到了多方面的關(guān)注。明年8月，我國人民翹首企盼的第

3、29屆奧運(yùn)會將在北京舉行，屆時(shí)有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。為了設(shè)計(jì)這樣一個系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。故需解決如下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用得到的模型與

4、算法，求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價(jià)說明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。道路網(wǎng)絡(luò)上的最短路徑和公交路線的最優(yōu)乘車方案的意義不同，道路網(wǎng)絡(luò)的最短路徑值值要求兩點(diǎn)之間路徑距離最短即可，或者改為同時(shí)參考道路的速度權(quán)值，獲得最優(yōu)路徑。公交網(wǎng)絡(luò)中每一條公交線路也可理解為一個層

5、次，從一條公交線路到另一條公交線路的換車活動是有時(shí)間消耗的，因而就不能為尋找簡單的路徑距離的最短而換車。因?yàn)閾Q車時(shí)間成本成了整個路徑最優(yōu)性的關(guān)鍵因素之一，所以換車次數(shù)也成為乘客選擇的主要因素，應(yīng)該給于限定。本題為公交最優(yōu)乘車方案的選擇問題，通過對公交乘客的出行心理、行為進(jìn)行調(diào)查研究，確定模型的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，解決乘客在出行過程中，合理選擇公交線路，以滿足在“乘換次數(shù)”、“出行時(shí)間”、“出行費(fèi)用”上的不同需求，給于最優(yōu)的選擇線路，得到最優(yōu)乘車方案。二、基本假設(shè)1．乘客根據(jù)不同需求，對路線選擇具有自主權(quán)。2．假設(shè)所有站點(diǎn)間步行通道相互聯(lián)通，乘客的步行轉(zhuǎn)站可行。3

6、．車輛的服務(wù)總體效率和服務(wù)質(zhì)量相同，不影響乘客對車線的選擇。4．乘客轉(zhuǎn)站過程正常進(jìn)行，忽略其他外界意外因素對轉(zhuǎn)站時(shí)間的影響。5．車輛運(yùn)營正常，不存在發(fā)生意外事故而影響乘客路線選擇的情況。6．乘客滿意度要求相對較高，則換車次數(shù)應(yīng)該盡可能少，現(xiàn)假設(shè)城區(qū)內(nèi)乘客平均換乘1次或2次車即可抵達(dá)目的地。7．文中換乘時(shí)(公汽換乘公汽、地鐵換乘地鐵、地鐵換乘公汽、公汽換乘地鐵)，按基本參數(shù)設(shè)定，只考慮平均換乘時(shí)間，不再考慮站點(diǎn)等車時(shí)間。8．假設(shè)在簡化問題過程中，附錄所提供的數(shù)據(jù)真實(shí)有效，符合實(shí)際情況。名詞解釋：38公交：即公共交通，是一種大眾化的交通途徑，其交通工具有公共汽車，地

7、鐵，出租車等。本文涉及的公交車只考慮公共汽車和地鐵。文中提到的公交站點(diǎn)即為公汽站和地鐵站。綜合時(shí)間:通過函數(shù)關(guān)系對數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，將出行費(fèi)用轉(zhuǎn)化為出行時(shí)間,在綜合行駛時(shí)間，得到出行路徑所需時(shí)間之和。一、建立模型北京公交車線路達(dá)800條以上，每一個公交站點(diǎn)可能有多條線路貫穿，通往不同的起點(diǎn)或終點(diǎn)，同樣，一個目的地也可由多條線路到達(dá)，錯綜復(fù)雜的公交車路線猶如網(wǎng)狀般將各站點(diǎn)聯(lián)系起來，將城市的行人們帶到其各自的目的地。3．1資料調(diào)查2002年在對合肥市10個主要站點(diǎn)進(jìn)行乘客出行路徑的選擇因素問卷調(diào)查結(jié)果顯示:有38.24%的乘客在選擇出行路徑時(shí)首先考慮的是換乘最少,有32.

8、53%的乘客是時(shí)間最短,