2007優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文27861

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1、最佳路徑選擇方案的優(yōu)化模型摘要本文對乘公交、看奧運(yùn)這一實(shí)際問題進(jìn)行了深入的研究，首先對公交乘客進(jìn)行了心理分析，得出影響乘客出行的三個(gè)主要因素分別為：換乘次數(shù)、出行時(shí)間、出行費(fèi)用，通過調(diào)查研究，得出換乘次數(shù)最少是乘客出行考慮的最主要因素，其次是出行時(shí)間和出行費(fèi)用。然后利用公交乘客的出行過程抽象為站點(diǎn)—線路的交替轉(zhuǎn)換的思想，建立了站點(diǎn)—線路序列模型，從而確定了出行者對路線的所有選擇方案。針對問題一：僅考慮公汽的情況下，以換乘次數(shù)最少為第一目標(biāo)、出行時(shí)間為第二目標(biāo)建立了優(yōu)化模型一，再以換乘次數(shù)最少為第一目標(biāo)、出行費(fèi)用為第二目標(biāo)建立了優(yōu)

2、化模型二，從而滿足了兩類不同乘客的需求。并依靠站點(diǎn)—線路序列模型采用圖論中計(jì)算方法，分別得到了公交乘客的最少換乘次數(shù)，所經(jīng)過的站點(diǎn)，出行時(shí)間、出行費(fèi)用以及相應(yīng)的算法。針對問題二：在問題一的基礎(chǔ)上再考慮地鐵線路，建立了對應(yīng)的兩組優(yōu)化模型，并推導(dǎo)出相應(yīng)的改進(jìn)算法。針對問題三：在問題一、二的基礎(chǔ)上，考慮出行者可以通過步行到達(dá)相鄰的公交站點(diǎn)的情況，同樣建立了兩組相應(yīng)的優(yōu)化模型，并給出了相應(yīng)的計(jì)算方法。然后利用基于換乘次數(shù)最少的最優(yōu)路徑改進(jìn)算法思想，借助MATLAB軟件編程分別對問題一和二進(jìn)行了求解，得到的結(jié)果見模型的求解（正文第21、2

3、2頁）。最后對所求得的結(jié)果進(jìn)行了對比分析和檢驗(yàn)，根據(jù)各參數(shù)的變化關(guān)系，進(jìn)行了靈敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，實(shí)用性強(qiáng)，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)鍵詞：站點(diǎn)—線路序列最優(yōu)路徑改進(jìn)算法公交52一、問題的提出1.1基本情況我國人民翹首企盼的第29屆奧運(yùn)會明年8月將在北京舉行，屆時(shí)有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇（包括不同線路上的換乘交通

4、工具的路徑選擇等）問題。針對市場需求，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。1.2基本參數(shù)設(shè)定：1）相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：3分鐘；2）相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：2.5分鐘；3）公汽換乘公汽平均耗時(shí)：5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；4）地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)：4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；5）地鐵換乘公汽平均耗時(shí)：7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；6）公汽換乘地鐵平均耗時(shí)：6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；7）公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：0

5、～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。地鐵票價(jià)：3元（無論地鐵線路間是否換乘）。注：以上參數(shù)均為簡化問題而作的假設(shè)，未必與實(shí)際數(shù)據(jù)完全吻合。1.3相關(guān)信息（詳見附件）【附件1】公汽和地鐵線路信息數(shù)據(jù)文件格式說明；【附件1.1】公汽線路及相關(guān)信息；【附件1.2】地鐵線路及相關(guān)信息；【附件2】地鐵換乘公汽信息數(shù)據(jù)文件格式說明；【附件2.1】地鐵T1線換乘公汽信息；【附件2.2】地鐵T2線換乘公汽信息。1.4需解決的問題為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)公交線路選擇的自助查詢計(jì)算機(jī)52系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出

6、發(fā)考慮，以滿足查詢者的各種不同需求。進(jìn)而需要解決如下問題：問題一、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附件中的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用所得到的模型與算法，求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價(jià)說明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676問題二、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。問題三、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請你給出任意兩站

7、點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。二、基本假設(shè)2.1出行者對公交線路的選擇是理性的且能夠順利正常的到達(dá)目的地。2.2出行者在所經(jīng)過的站點(diǎn)中，不允許兩次經(jīng)過相同的站點(diǎn)。2.3公交與地鐵換乘距離固定，換乘步行時(shí)間為常數(shù)。2.4同一地鐵站對應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過地鐵站換乘且無需支付地鐵費(fèi)。2.5出行者換乘時(shí)，不受人群擁擠、交通堵塞等現(xiàn)象的影響且均能乘到相應(yīng)線路的公汽或地鐵。2.6出行者換乘交通工具時(shí)的平均耗時(shí)包括出行者到站的等待時(shí)間和換乘的步行時(shí)間；2.7公汽線路上的單一制票價(jià)為1元，分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：0~20個(gè)站：1元；21～4

8、0站：2元；40站以上：3元；地鐵票價(jià)：3元（無論地鐵線路間是否換乘）。2.8附件所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤。（注：本文中針對相應(yīng)問題的假設(shè)將在后文中陸續(xù)給出）三、問題分析與模型建立觀看2008年8月在北京舉行的奧運(yùn)會是我國人民翹首企盼的盛事，屆時(shí)將會有大量的觀眾需要到現(xiàn)