2007優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文27861new

《2007優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文27861new》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、最佳路徑選擇方案的優(yōu)化模型摘要本文對乘公交、看奧運這一實際問題進行了深入的研究，首先對公交乘客進行了心理分析，得出影響乘客出行的三個主要因素分別為：換乘次數(shù)、出行時間、出行費用，通過調(diào)查研究，得出換乘次數(shù)最少是乘客出行考慮的最主要因素，其次是出行時間和出行費用。然后利用公交乘客的出行過程抽象為站點—線路的交替轉(zhuǎn)換的思想，建立了站點—線路序列模型，從而確定了出行者對路線的所有選擇方案。針對問題一：僅考慮公汽的情況下，以換乘次數(shù)最少為第一目標、出行時間為第二目標建立了優(yōu)化模型一，再以換乘次數(shù)最少為第一目標、出行費用為第二目標建立了優(yōu)化模型二，從而滿足了兩類不同乘客的需求。并依靠

2、站點—線路序列模型采用圖論中計算方法，分別得到了公交乘客的最少換乘次數(shù)，所經(jīng)過的站點，出行時間、出行費用以及相應(yīng)的算法。針對問題二：在問題一的基礎(chǔ)上再考慮地鐵線路，建立了對應(yīng)的兩組優(yōu)化模型，并推導(dǎo)出相應(yīng)的改進算法。針對問題三：在問題一、二的基礎(chǔ)上，考慮出行者可以通過步行到達相鄰的公交站點的情況，同樣建立了兩組相應(yīng)的優(yōu)化模型，并給出了相應(yīng)的計算方法。然后利用基于換乘次數(shù)最少的最優(yōu)路徑改進算法思想，借助MATLAB軟件編程分別對問題一和二進行了求解，得到的結(jié)果見模型的求解（正文第21、22頁）。最后對所求得的結(jié)果進行了對比分析和檢驗，根據(jù)各參數(shù)的變化關(guān)系，進行了靈敏性分析，本模

3、型主要抓住了乘客的心理需求，實用性強，具有較強的現(xiàn)實意義。關(guān)鍵詞：站點—線路序列最優(yōu)路徑改進算法公交52一、問題的提出1.1基本情況我國人民翹首企盼的第29屆奧運會明年8月將在北京舉行，屆時有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇（包括不同線路上的換乘交通工具的路徑選擇等）問題。針對市場需求，某公司準備研制開發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統(tǒng)。1.2基本參數(shù)設(shè)定：1）相鄰公汽站平

4、均行駛時間(包括停站時間)：3分鐘；2）相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)：2.5分鐘；3）公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘(其中步行時間2分鐘)；4）地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘(其中步行時間2分鐘)；5）地鐵換乘公汽平均耗時：7分鐘(其中步行時間4分鐘)；6）公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘(其中步行時間4分鐘)；7）公汽票價：分為單一票價與分段計價兩種，標記于線路后；其中分段計價的票價為：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）。注：以上參數(shù)均為簡化問題而作的假設(shè)，未必與實際數(shù)據(jù)完全吻合。1.3相關(guān)信息（詳見附件）【

5、附件1】公汽和地鐵線路信息數(shù)據(jù)文件格式說明；【附件1.1】公汽線路及相關(guān)信息；【附件1.2】地鐵線路及相關(guān)信息；【附件2】地鐵換乘公汽信息數(shù)據(jù)文件格式說明；【附件2.1】地鐵T1線換乘公汽信息；【附件2.2】地鐵T2線換乘公汽信息。1.4需解決的問題為了設(shè)計這樣一個公交線路選擇的自助查詢計算機52系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實際情況出發(fā)考慮，以滿足查詢者的各種不同需求。進而需要解決如下問題：問題一、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附件中的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用所得到的模型與算法，求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線（要

6、有清晰的評價說明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676問題二、同時考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。問題三、假設(shè)又知道所有站點之間的步行時間，請你給出任意兩站點之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。二、基本假設(shè)2.1出行者對公交線路的選擇是理性的且能夠順利正常的到達目的地。2.2出行者在所經(jīng)過的站點中，不允許兩次經(jīng)過相同的站點。2.3公交與地鐵換乘距離固定，換乘步行時間為常數(shù)。2.4同一地鐵站對應(yīng)的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘且無需

7、支付地鐵費。2.5出行者換乘時，不受人群擁擠、交通堵塞等現(xiàn)象的影響且均能乘到相應(yīng)線路的公汽或地鐵。2.6出行者換乘交通工具時的平均耗時包括出行者到站的等待時間和換乘的步行時間；2.7公汽線路上的單一制票價為1元，分段計價的票價為：0~20個站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元；地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）。2.8附件所給數(shù)據(jù)準確無誤。（注：本文中針對相應(yīng)問題的假設(shè)將在后文中陸續(xù)給出）三、問題分析與模型建立觀看2008年8月在北京舉行的奧運會是我國人民翹首企盼的盛事，屆時將會有大量的觀眾需要到現(xiàn)