有限元介紹教學ppt課件

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1、結構分析有限元方法與軟件第1章緒論第2章平面問題有限元分析第3章桿件系統(tǒng)有限元分析第4章空間問題有限元分析第5章薄板和薄殼結構有限元法分析第6章等參單元第7章結構動特性有限元分析第8章有限元分析軟件ANSYS及其應用結構分析有限元法第1章緒論1.1有限元法的基本概念在工程技術領域內(nèi)，有許多問題歸結為場問題的分析和求解，如位移場、應力場、應變場、流場、溫度場等。這些場問題雖然已經(jīng)得出應遵循的基本規(guī)律(微分方程)和相應的限制條件(邊界條件)，但因實際問題的復雜性而無法用解析方法求出精確解。由于這些場問題的解是工程中迫切需要的，人們從不同角度去尋找

2、滿足工程實際要求的近似解，有限元法就是隨著計算機技術的發(fā)展和應用出現(xiàn)的一種求解數(shù)理方程的有效的數(shù)值方法。有限元法的基本思想：把整體結構離散為有限個單元，研究單元的平衡和變形協(xié)調；再把這有限個離散單元集合還原成結構，研究離散結構的平衡和變形協(xié)調。劃分的單元大小和數(shù)目根據(jù)計算精度和計算機能力來確定?！稹稷佗冖邰堍茛蔻撷?2345678910P576⑤④456③345⑥678①②⑦⑧單元、節(jié)點需編號1.1有限元法的基本概念有限元法的基本思想是用離散近似的概念，將連續(xù)介質或結構劃分成許多個小的區(qū)域，每一個小區(qū)域稱作單元，單元構成的網(wǎng)格就代表了整個連續(xù)

3、介質或結構。這種離散化的網(wǎng)格即為真實結構的等效計算模型，與真實結構的區(qū)別主要在于單元與單元之間除了在分割線的交點(節(jié)點)上相互連接外，再無任何連接，且這種連接要滿足變形協(xié)調條件，單元間的相互作用只通過節(jié)點傳遞。這種離散網(wǎng)格結構的節(jié)點和單元數(shù)目都是有限的，所以稱為有限單元法。在單元內(nèi)，假設一個函數(shù)用來近似地表示所求場問題的分布規(guī)律。這種近似函數(shù)一般用所求場問題未知分布函數(shù)在單元各節(jié)點上的值及其插值函數(shù)表示。這樣就將一個連續(xù)的有無限自由度的問題，變成了離散的有限自由度的問題。根據(jù)實際問題的約束條件，解出各個節(jié)點上的未知量后，就可以用假設的近似函數(shù)

4、確定單元內(nèi)各點場問題的分布規(guī)律。1.1有限元法的基本概念從數(shù)學角度看，有限元法是各種經(jīng)典的數(shù)值分析方法和瑞雷—里茲法、伽遼金法等的新形式。有限元法與各種經(jīng)典方法都能把一個連續(xù)體的偏微分方程組化為等效的代數(shù)方程組。有限元法與經(jīng)典方法的主要差別在于近似函數(shù)的選取方式不同。在經(jīng)典方法中，近似函數(shù)是在整個求解域上選取，且要求在域內(nèi)和邊界上均滿足一定的條件。在有限元法中，假設函數(shù)(插值函數(shù))分別在各自的單元上選取，并要求假設函數(shù)在各個子域內(nèi)部、子域之間的分界面上和求解域的邊界上均滿足一定條件。由于這種差別，有限元法能更為靈活地處理各種復雜的邊界條件，

5、因此，其實用價值遠遠超過經(jīng)典方法，能解決許多經(jīng)典的數(shù)值分析方法，包括近似分析的有限差分法無法解決的各種各樣工程中的場問題。1.1有限元法的基本概念有限元法求解場問題的思想表明，它是一種近似方法，求解的基本前提是網(wǎng)格的劃分和單元內(nèi)假設函數(shù)的選擇，如果單元內(nèi)假設函數(shù)選擇得當，則近似解將隨著單元尺寸的縮小不斷地逼近且最終收斂于精確解?！稹稷佗冖邰堍茛蔻撷?2345678910○○①②③④⑤⑥⑦⑧12345678910○○①②③④⑤⑥⑦⑧1.1有限元法的基本概念有限元法進行結構分析主要涉及三個問題：(1)網(wǎng)格剖分和近似函數(shù)的選取選用合適單元類型和

6、單元大小的問題。合適的單元類型能在滿足求解精度的條件下提高求解的效率，反之則可能會事倍功半。(2)單元分析探討單個單元的特性(力學特性、傳熱學特性等)，將單元內(nèi)的特性用節(jié)點上的特性表示出來建立起節(jié)點上主要特性間的關系(如節(jié)點位移與節(jié)點力的關系)，得出單元剛度矩陣。(3)整體結構分析把所有的單元組裝在一起成為整體結構，建立起整體結構上各節(jié)點特性(節(jié)點位移和節(jié)點力)之間的關系，得出整體結構的線性代數(shù)方程組，在此基礎上作邊界修正并求解。1.1有限元法的基本概念有限元法思想的提出可以追溯到1943年，當時柯瑞特(Couront)嘗試用定義在三角形區(qū)

7、域上的分塊連續(xù)函數(shù)和最小勢能原理相結合來求解圣維南(St．Venant)扭矩問題。其后許多應用數(shù)學家、物理學家和工程師由于各種原因在自己的工作中都先后涉及有限元法的概念，但由于當時計算工具落后，沒有得到進一步的發(fā)展。直到20世紀50年代后期，由于電子計算機技術的發(fā)展和廣泛應用，有限元分析方法才迅速地發(fā)展起來，并不斷得以完善和推廣應用。1.2有限元法的發(fā)展和應用概況1956年，特勒爾(M．J．Turner)、克拉夫(R.W.Clough)等四人在分析飛機結構時將剛架位移法推廣應用于彈性力學平面問題，利用直接剛度法建立三角形單元的剛度矩陣，求得

8、平面應力問題的正確解。他們這一開創(chuàng)性的成果，開辟了用計算機求解復雜結構分析問題的新途徑。1960年，克拉夫在ASME學術會議上發(fā)表了題為“平面應力分析的有限元法”(