有限元介紹教學(xué)ppt課件

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1、結(jié)構(gòu)分析有限元方法與軟件第1章緒論第2章平面問題有限元分析第3章桿件系統(tǒng)有限元分析第4章空間問題有限元分析第5章薄板和薄殼結(jié)構(gòu)有限元法分析第6章等參單元第7章結(jié)構(gòu)動特性有限元分析第8章有限元分析軟件ANSYS及其應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析有限元法第1章緒論1.1有限元法的基本概念在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，有許多問題歸結(jié)為場問題的分析和求解，如位移場、應(yīng)力場、應(yīng)變場、流場、溫度場等。這些場問題雖然已經(jīng)得出應(yīng)遵循的基本規(guī)律(微分方程)和相應(yīng)的限制條件(邊界條件)，但因?qū)嶋H問題的復(fù)雜性而無法用解析方法求出精確解。由于這些場問題的解是工程中迫切需要的，人們從不同角度去尋找

2、滿足工程實(shí)際要求的近似解，有限元法就是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用出現(xiàn)的一種求解數(shù)理方程的有效的數(shù)值方法。有限元法的基本思想：把整體結(jié)構(gòu)離散為有限個單元，研究單元的平衡和變形協(xié)調(diào)；再把這有限個離散單元集合還原成結(jié)構(gòu)，研究離散結(jié)構(gòu)的平衡和變形協(xié)調(diào)。劃分的單元大小和數(shù)目根據(jù)計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)能力來確定?！稹稷佗冖邰堍茛蔻撷?2345678910P576⑤④456③345⑥678①②⑦⑧單元、節(jié)點(diǎn)需編號1.1有限元法的基本概念有限元法的基本思想是用離散近似的概念，將連續(xù)介質(zhì)或結(jié)構(gòu)劃分成許多個小的區(qū)域，每一個小區(qū)域稱作單元，單元構(gòu)成的網(wǎng)格就代表了整個連續(xù)

3、介質(zhì)或結(jié)構(gòu)。這種離散化的網(wǎng)格即為真實(shí)結(jié)構(gòu)的等效計(jì)算模型，與真實(shí)結(jié)構(gòu)的區(qū)別主要在于單元與單元之間除了在分割線的交點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))上相互連接外，再無任何連接，且這種連接要滿足變形協(xié)調(diào)條件，單元間的相互作用只通過節(jié)點(diǎn)傳遞。這種離散網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)目都是有限的，所以稱為有限單元法。在單元內(nèi)，假設(shè)一個函數(shù)用來近似地表示所求場問題的分布規(guī)律。這種近似函數(shù)一般用所求場問題未知分布函數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)上的值及其插值函數(shù)表示。這樣就將一個連續(xù)的有無限自由度的問題，變成了離散的有限自由度的問題。根據(jù)實(shí)際問題的約束條件，解出各個節(jié)點(diǎn)上的未知量后，就可以用假設(shè)的近似函數(shù)

4、確定單元內(nèi)各點(diǎn)場問題的分布規(guī)律。1.1有限元法的基本概念從數(shù)學(xué)角度看，有限元法是各種經(jīng)典的數(shù)值分析方法和瑞雷—里茲法、伽遼金法等的新形式。有限元法與各種經(jīng)典方法都能把一個連續(xù)體的偏微分方程組化為等效的代數(shù)方程組。有限元法與經(jīng)典方法的主要差別在于近似函數(shù)的選取方式不同。在經(jīng)典方法中，近似函數(shù)是在整個求解域上選取，且要求在域內(nèi)和邊界上均滿足一定的條件。在有限元法中，假設(shè)函數(shù)(插值函數(shù))分別在各自的單元上選取，并要求假設(shè)函數(shù)在各個子域內(nèi)部、子域之間的分界面上和求解域的邊界上均滿足一定條件。由于這種差別，有限元法能更為靈活地處理各種復(fù)雜的邊界條件，

5、因此，其實(shí)用價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過經(jīng)典方法，能解決許多經(jīng)典的數(shù)值分析方法，包括近似分析的有限差分法無法解決的各種各樣工程中的場問題。1.1有限元法的基本概念有限元法求解場問題的思想表明，它是一種近似方法，求解的基本前提是網(wǎng)格的劃分和單元內(nèi)假設(shè)函數(shù)的選擇，如果單元內(nèi)假設(shè)函數(shù)選擇得當(dāng)，則近似解將隨著單元尺寸的縮小不斷地逼近且最終收斂于精確解?！稹稷佗冖邰堍茛蔻撷?2345678910○○①②③④⑤⑥⑦⑧12345678910○○①②③④⑤⑥⑦⑧1.1有限元法的基本概念有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析主要涉及三個問題：(1)網(wǎng)格剖分和近似函數(shù)的選取選用合適單元類型和

6、單元大小的問題。合適的單元類型能在滿足求解精度的條件下提高求解的效率，反之則可能會事倍功半。(2)單元分析探討單個單元的特性(力學(xué)特性、傳熱學(xué)特性等)，將單元內(nèi)的特性用節(jié)點(diǎn)上的特性表示出來建立起節(jié)點(diǎn)上主要特性間的關(guān)系(如節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力的關(guān)系)，得出單元剛度矩陣。(3)整體結(jié)構(gòu)分析把所有的單元組裝在一起成為整體結(jié)構(gòu)，建立起整體結(jié)構(gòu)上各節(jié)點(diǎn)特性(節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力)之間的關(guān)系，得出整體結(jié)構(gòu)的線性代數(shù)方程組，在此基礎(chǔ)上作邊界修正并求解。1.1有限元法的基本概念有限元法思想的提出可以追溯到1943年，當(dāng)時(shí)柯瑞特(Couront)嘗試用定義在三角形區(qū)

7、域上的分塊連續(xù)函數(shù)和最小勢能原理相結(jié)合來求解圣維南(St．Venant)扭矩問題。其后許多應(yīng)用數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師由于各種原因在自己的工作中都先后涉及有限元法的概念，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算工具落后，沒有得到進(jìn)一步的發(fā)展。直到20世紀(jì)50年代后期，由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，有限元分析方法才迅速地發(fā)展起來，并不斷得以完善和推廣應(yīng)用。1.2有限元法的發(fā)展和應(yīng)用概況1956年，特勒爾(M．J．Turner)、克拉夫(R.W.Clough)等四人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，利用直接剛度法建立三角形單元的剛度矩陣，求得

8、平面應(yīng)力問題的正確解。他們這一開創(chuàng)性的成果，開辟了用計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析問題的新途徑。1960年，克拉夫在ASME學(xué)術(shù)會議上發(fā)表了題為“平面應(yīng)力分析的有限元法”(