作輔助線證明題專題

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1、班級(jí)：小組：姓名：學(xué)號(hào)：組內(nèi)評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)：課題《三角形全等證明專題》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和知識(shí)求解問(wèn)題2、熟練地對(duì)于三角形全等知識(shí)的綜合運(yùn)用3、對(duì)于三角形證明難題熟練運(yùn)用輔助線【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：1、三角形三條邊三個(gè)角之間關(guān)系求解2、對(duì)于三角形全等證明能夠利用做輔助線證明【學(xué)習(xí)方法】講練結(jié)合練習(xí)鞏固【學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程】預(yù)習(xí)案——15分鐘添加輔助線構(gòu)造全等三角形一．閱讀：　　在證明幾何題目的過(guò)程中，常常需要通過(guò)全等三角形，研究?jī)蓷l線段(角)的相等關(guān)系，或者轉(zhuǎn)移線段或角。而有些時(shí)候，這樣的全等三角

2、形在問(wèn)題中，并不是十分明顯。因此，我們需要通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而證明所需的結(jié)論?！　≡谶@里，我們?cè)噲D通過(guò)幾個(gè)典型例題讓大家初步了解添加輔助線構(gòu)造全等三角形的基本方法。當(dāng)然這些方法體現(xiàn)的了添加輔助線的方法從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，研究線段的長(zhǎng)短關(guān)系體現(xiàn)了從相等到不等的遞進(jìn)關(guān)系。二．例題學(xué)習(xí)（一）．通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等　　例1．已知：如圖AB=AD，CB=CD，　　(1)求證：∠B=∠D．　　(2)若AE=AF　　試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明．歸納總結(jié)：　　練習(xí)：　　(1)已知

3、：如圖AB=CD，AD=BC，求證：∠A=∠C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)己知：如圖，∠B=∠C，求證：AB=AC　　　　　　　小結(jié)：上述例題和練習(xí)體現(xiàn)了“見(jiàn)山開(kāi)道，遇水搭橋”5并肩前進(jìn)（打一數(shù)學(xué)名詞）的輔助線添加方法，分析題目的條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)只需要添加公共邊就可以達(dá)到構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而證明線段(角)相等的結(jié)淪。？我的疑惑請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問(wèn)題和有疑問(wèn)的問(wèn)題寫(xiě)下來(lái)，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決探究案（二）．通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段相等?！　±?

4、．如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。　　求證：AC=BF?！　w納總結(jié)：　拓展：如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。求證：AE=EF?！　　　　　　　　　　　　　　　　【毩?xí)：　　已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于點(diǎn)D．求證：DE=DF．　　　　5并肩前進(jìn)（打一數(shù)學(xué)名詞）（三）、.通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段不等關(guān)系例3、已知如圖，AD為△ABC的中線

5、，求證：AB+AC＞2AD．練習(xí)、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=6，AC=10，則AD的取值范圍是________。思考題：如圖，點(diǎn)D、E三等分△ABC的BC邊．　　求證：AB+AC＞AD+AEl歸納總結(jié)：（四）通過(guò)線段的“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”方法來(lái)證明兩條線段之和（差）等于另一條線段。例4、如圖已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4；求證：BC=AB+CD練習(xí)：已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且∠DAE=∠FAE。求證：AF=AD+CF5并肩前進(jìn)（打一數(shù)學(xué)名詞）歸納總結(jié)：說(shuō)明：常

6、見(jiàn)的構(gòu)造三角形全等的方法有如下三種：①涉及三角形的中線問(wèn)題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線一倍的方法，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；②涉及角平分線問(wèn)題時(shí)，經(jīng)過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形．五、思考題：思考題：1、如圖已知△ABC是等邊三角形DB=DA，BF=AB，∠FBD=∠CBD。求∠BFD的度數(shù)2、如圖，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，CEBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E?！螦BE=∠EBC。求證：BD=2CE3、如圖所示，已

7、知在△ABC與△ABC，AC=AC，BC=BC，∠BAC=∠BAC=110（1）、求證：△ABC≌△ABC5并肩前進(jìn)（打一數(shù)學(xué)名詞）（2）、上題中若將條件改為AC=AC，BC=BC，∠BAC=∠BAC=70，結(jié)論是否成立？為什么？方法歸納總結(jié)：我的收獲（反思靜悟、體驗(yàn)成功）（1）知識(shí)方面：（2）學(xué)習(xí)方法方面：收藏夾典型題【典題1】入選理由：【典題2】入選理由：5并肩前進(jìn)（打一數(shù)學(xué)名詞）