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《電路的復(fù)域分析法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第十章電路的復(fù)域分析法第九章電路的復(fù)域分析法§9.1引言對于這一過程，在第七章中曾討論過以下兩個問題：（1）可否省掉第一步，即不列微分方程而直接寫出含待求相量的微分方程；（2）可否將電阻電路的分析法引入到正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法中。為此，我們討論了電路定律的相量形式，即基爾霍夫定律和元件約束關(guān)系（）的相量形式，發(fā)現(xiàn)基爾霍夫定律的相量形式和其時域形式的表述是相同的；另外，在討的相量形式時，還發(fā)現(xiàn)無源元件（、、）上的電壓相量和電流相量是成正比的。對比線性電阻電路的特點后，我們得到的結(jié)論是不僅可以省掉第一步，直接寫出含待求相量
2、的復(fù)系數(shù)方程，而且還可引入電阻電路的分析法及相關(guān)的電路定理。這就是正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法的推導(dǎo)過程。顯然，和推導(dǎo)相量法的過程類似，這就需要先討論以下兩個問題（1）基爾霍夫定律的復(fù)域形式（2）元件約束關(guān)系（）的復(fù)域形式§9.2電路定律的復(fù)域形式9.2.1基爾霍夫定律的復(fù)域形式1.的復(fù)域形式的時域形式為上式兩端同取拉氏變換根據(jù)拉氏變換的線性定理所以，的復(fù)域形式為上式用語言表述為：在電路的任何一個節(jié)點上，流入該節(jié)點的電流的象函數(shù)之和等于流出該節(jié)點的電流的象函數(shù)之和。2.的復(fù)域形式和上面推導(dǎo)的復(fù)域形式類似，不難推出的復(fù)域形式為第
3、十章電路的復(fù)域分析法上式用語言表述為：對于電路的任一回路，沿回路繞行一周，各支路電壓象函數(shù)的代數(shù)和為零。9.2.2的復(fù)域形式1.電阻元件(a)(b)圖9-3電阻元件的VCR如圖9-3（a）所示，電阻元件的電壓電流關(guān)系為對上式兩端同取拉氏變換后可得其復(fù)域形式為可見，電阻元件的端電壓的象函數(shù)和端電流的象函數(shù)也是成正比關(guān)系的。2.電容元件（a）（b）（c）圖9-4電容元件的VCR如圖9-4（a）所示，電容元件的電壓電流關(guān)系為上式兩端同取拉氏變換，經(jīng)整理后可得其復(fù)域形式為（9-1）或?qū)懗桑?-2）特別的，對于零初始狀態(tài)的電容（）
4、而言，有若要引入電阻電路的分析方法，就必須使所有無源元件的端電壓和端電流成正比，所以對于非零初始狀態(tài)的電容，可考慮用一個零初始狀態(tài)的電容和一個電壓源相串聯(lián)的戴維南電路（圖9-4b）或一個零初始狀態(tài)的電容和一個電流源相并聯(lián)的諾頓電路（圖9-4c）來等效。這一電壓（電流）源就稱為附加電壓（電流）源。由式（9-2）可知圖9-4第十章電路的復(fù)域分析法（b）中的附加電壓源的電壓應(yīng)為；由式（9-1）可知圖9-4（c）中附加電流源的電流應(yīng)為。經(jīng)等效變換后，由于圖9-4（b）和（c）中的電容均為零初始狀態(tài)的電容，所以其端電壓的象函數(shù)和端
5、電流的象函數(shù)就成正比了。在后面建立電路的復(fù)域模型時，凡是非零初始狀態(tài)的電容均應(yīng)使用圖9-4（b）或圖9-4（c）所示的等效電路替代，以確保無源元件的端電壓和端電流成正比這一條件，從而便于引入電阻電路的分析方法。3.電感元件（a）（b）（c）圖9-5電感元件的VCR如圖9-5（a）所示，電感元件的電壓電流關(guān)系為上式兩端同取拉氏變換后可得其復(fù)域形式為（9-3）或（9-4）特別的，對于零初始狀態(tài)的電感（）而言，有可見，零初始狀態(tài)的電感元件的端電壓象函數(shù)和端電流象函數(shù)也是成正比的。和處理非零初始狀態(tài)電容的方法類似，對于非零初始電
6、感，由于其端電壓和端電流不成正比，所以可使用圖9-5（b）所示的戴維寧電路或圖9-5（c）所示的諾頓電路來等效替代。其附加電源的方向和大小已標(biāo)示在圖中。在后面建立電路復(fù)域模型的過程中，所有非零初始狀態(tài)的電感也應(yīng)使用圖9-5（b）或圖9-5（c）所示的電路來等效替代。9.2.3復(fù)阻抗的概念和正弦穩(wěn)態(tài)電路中阻抗的定義類似，在復(fù)域中，我們定義：一個零狀態(tài)無源二端元件的端電壓象函數(shù)和其端電流象函數(shù)的比值就稱為該元件的復(fù)阻抗，用表示；的倒數(shù)稱為元件的復(fù)導(dǎo)納，用表示，即第十章電路的復(fù)域分析法根據(jù)上面的定義可知，、、元件的復(fù)阻抗分別為
7、注意，復(fù)阻抗是沒有單位的，所以復(fù)阻抗也稱為運算阻抗，復(fù)域分析法也稱為運算法。在定義了復(fù)阻抗的概念后，電阻元件和零狀態(tài)的電容、電感元件的就可統(tǒng)一表示為§9.3電路的復(fù)域分析法根據(jù)復(fù)域分析法的基本思想，可見用復(fù)域分析法分析電路時主要有以下幾個步驟：（1）根據(jù)換路前一瞬間電路的工作狀態(tài)，計算電容電壓和電感電流在時刻的值，以便確定電路復(fù)域模型中的附加電源。（2）畫出電路的復(fù)域模型。（3）用在電阻電路中談到的電路分析方法（支路、節(jié)點、回路等分析法）建立電路的復(fù)域方程，求出待求響應(yīng)的象函數(shù)。（4）根據(jù)拉普拉斯變換表和部分分式展開法，
8、將已求得的象函數(shù)進行拉氏反變換，從而得到待求的時域響應(yīng)。由于用復(fù)域分析法時可以不用求解時刻的初始條件，所以對于此類電容電壓或電感電流要發(fā)生跳變的電路，使用復(fù)域分析法分析就更方便了?！?.4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)9.4.1討論網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的目的本節(jié)將要介紹的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和下一小節(jié)要介紹的頻率特性，分別稱為電路的復(fù)域數(shù)學(xué)模型和頻域數(shù)學(xué)模型第十
