電路的復(fù)域分析法.doc

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1、第九章電路的復(fù)域分析法§9.1引言對(duì)于這一過程，在第七章屮曾討論過以下兩個(gè)問題：（1）可否省掉第一步，即不列微分方穆而頁接寫出含待求相量的微分方程；（2）可否將電阻電路的分析法引入到正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法屮。為此，我們討論了電路定律的相量形式，即基爾霍夫定律和元件約朿關(guān)系（VC7?）的相量形式，發(fā)現(xiàn)基爾霍夫定律的相量形式和其時(shí)域形式的表述是相同的；另外，在討VC7?的相量形式時(shí)，還發(fā)現(xiàn)無源元件（R、L、C）上的電壓相量和電流相量是成正比的。對(duì)比線性電阻電路的特點(diǎn)后，我們得到的結(jié)論是不僅可以省掉第一步,直接寫岀含待求相量的復(fù)系

2、數(shù)方稈，而且還可引入電阻電路的分析法及相關(guān)的電路定理。這就是正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法的推導(dǎo)過程。顯然，和推導(dǎo)相量法的過程類似，這就需要先討論以下兩個(gè)問題（1）基爾霍夫定律的復(fù)域形式（2）元件約朿關(guān)系（VC7?）的復(fù)域形式§9.2電路定律的復(fù)域形式9.2.1基爾霍夫定律的復(fù)域形式1.KCL的復(fù)域形式KC厶的時(shí)域形式為?（/）=0上式兩端同取拉氏變換?[?（/）]=0根據(jù)拉氏變換的線性定理所以，KC厶的復(fù)域形式為工/（$）=0上式用語言表述為：在電路的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，流入該節(jié)點(diǎn)的電流的象函數(shù)Z和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流的彖函數(shù)之和。2.

3、KW的復(fù)域形式和上甌推導(dǎo)KCL的復(fù)域形式類似，不難推出KVL的復(fù)域形式為工"）=0上式用語言表述為：對(duì)于電路的任一冋路，沿冋路繞行一周，乞支路電壓象函數(shù)的代數(shù)和為零。9.2.2VC7?的復(fù)域形式1.電阻元件+—(￡)-(a)(b)圖9-3電阻元件的VCR如圖9-3(Q所示，電阻元件的電壓電流關(guān)系為uR(t)=RiR(t)對(duì)上式兩端同取拉氏變換麻可得其復(fù)域形式為Ur(s)=RIr(s)可見，電阻元件的端電FR的象函數(shù)和端電流的象函數(shù)也是成正比關(guān)系的。2.電容元件MNZc(s)=^〃c(s)豐丄+<>如圖9-4(a)所示,(b)圖

4、9-1電容元件的YCR電容元件的電壓電流關(guān)系為(^)=C—-uc(/)at上式兩端同取拉氏變換，經(jīng)報(bào)理后可得其復(fù)域形式為Ic(s)=sCUc(s)-Cuc(OJ(9-1)或?qū)懗韶靶?=4")+怛型sCs(9—2)特別的，對(duì)于零初始狀態(tài)的電容(心(0一)=0)而言，有Uc(s)=-^-Ic(s)sC若要引入電阻電路的分析方法，就必須使所有無源元件的端電壓和端電流成正比，所以對(duì)于非零初始狀態(tài)的電容，可考慮用一個(gè)零初始狀態(tài)的電容和一個(gè)電壓源相串聯(lián)的戴維南電路(圖9-4b)或一個(gè)零初始狀態(tài)的電容和一個(gè)電流源相并聯(lián)的諾頓電路(圖9-4c

5、)來等效。這一電壓(電流)源就稱為附加電壓(電流)源。由式(9-2)可知圖9-4(b)屮的附加電壓源的電壓應(yīng)為代W;由式(9-1)可知圖9-4(c)屮附加電流源的電流應(yīng)為Cwc(0_)o經(jīng)等效變換示，由于圖9-4(b)和(c)屮的電容均為零初始狀態(tài)的電容，所以其端電壓的彖函數(shù)和端電流的彖函數(shù)就成止比了。在麻面建立電路的復(fù)域模型時(shí)，凡是非零初始狀態(tài)的電容均應(yīng)使用圖9-4(b)或圖9-4(c)所示的等效電路替代，以確保無源元件的端電壓和端電流成正比這一條件，從而便于引入電阻電路的分析方法。3.電感元件5.(0(a)Z?(s)=SL

6、j匕3+一(b)圖9-5電感元件的VCR如圖9-5(a)所示，電感元件的電壓電流關(guān)系為dt上式兩端同取拉氏變換后可得其復(fù)域形式為UL(s)=sLIL(s)-LiL(0J(9-3)/)=”($)+匹sLs(9-4)特別的，對(duì)于零初始狀態(tài)的電感(匚(0_)=0)而言，有匕(s)=$/($)可見，零初始狀態(tài)的電感元件的端電壓象函數(shù)和端電流象函數(shù)也是成正比的。和處理非零初始狀態(tài)電容的方法類似，對(duì)于非零初始電感，由于其端電壓和端電流不成正比，所以可使用圖9-5(b)所示的戴維寧電路或圖9-5(c)所示的諾頓電路來等效替代。其附加電源的方

7、向和大小已標(biāo)示在圖屮。在示面建立電路復(fù)域模型的過程屮，所有非零初始狀態(tài)的電感也應(yīng)使用圖9-5(b)或圖9-5(c)所示的電路來等效替代。9.2.3復(fù)阻抗的概念和正弦穩(wěn)態(tài)電路屮阻抗的定義類似，在復(fù)域屮，我們定義：一個(gè)零狀態(tài)無源二端元件的端電壓象函數(shù)和其端電流象函數(shù)的比值就稱為該元件的復(fù)阻抗，用ZG)表示；ZG)的倒數(shù)稱為元件的復(fù)導(dǎo)納，用｝^($)表示，即r（5）=z（$）根據(jù)上面的定義可知，R、L、C元件的復(fù)阻抗分別為R7csL注意，父阻抗是沒有單位的，所以復(fù)阻抗也稱為運(yùn)算阻抗，復(fù)域分析法也稱為運(yùn)算法。在定義了復(fù)阻抗的概念后，電

8、阻元件和零狀態(tài)的電容、電感元件的UCR就可統(tǒng)一表示為§9.3電路的復(fù)域分析法根據(jù)復(fù)域分析法的基木思想，可見用復(fù)域分析法分析電路時(shí)主要有以下幾個(gè)步驟：（1）根據(jù)換路前一瞬間電路的T作狀態(tài)，計(jì)算電容電壓和電感電流在t=0_時(shí)刻的值，以便確沱電路復(fù)域模型屮的附加電源。（2）畫出電路