自習(xí)教室開放的優(yōu)化管理 數(shù)學(xué)建模 王猛 劉福倫 材料102

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1、安徽工程大學(xué)數(shù)學(xué)建模（選修課）課程論文題目：自習(xí)教室開放的優(yōu)化管理摘要：本文在合理的假設(shè)之下，針對(duì)三個(gè)問題建立了合適的模型。在求解方面，我們充分利用計(jì)算機(jī)模擬順利求得結(jié)果。對(duì)于各個(gè)問題，既能達(dá)到省電的目的，又能使同學(xué)們的滿意程度在合理范圍內(nèi)。問題一：針對(duì)其要求，要使用電量達(dá)到最省，并且又要更好的滿足同學(xué)們的需要。我們把用電量最省作為目標(biāo)函數(shù)，其它條件（如上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)、同學(xué)的滿足程度、教室滿座率）作為約束條件建立了一個(gè)0-1規(guī)劃模型，并利用VisualC++6.0模擬蟻群算法，逐步搜索最優(yōu)解，最終得到了應(yīng)

2、該開放36個(gè)教室的最佳方案。問題二：對(duì)于如何安排教室既達(dá)到節(jié)約用電的目的又能提高學(xué)生的滿意度的問題，先考慮到學(xué)生的滿意度與教室的滿座率和宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)這兩個(gè)因素有關(guān)，我們運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)建立滿意度函數(shù)，最后再運(yùn)用最優(yōu)規(guī)劃模型，并用MATLAB進(jìn)行計(jì)算得到開放39個(gè)教室為既能達(dá)到省電的目的又能提高學(xué)生的滿意程度使得滿意度達(dá)到0.9717.問題三：我們先假設(shè)開放全部教室，很顯然，不能滿足要求，所以我們先計(jì)算出了還所需的座位數(shù)，從而得出了至少要再建二個(gè)以上的教室的結(jié)果。然后，利用灰局勢(shì)決策，嚴(yán)格按照步驟要求，得到了在

3、第二區(qū)、第五區(qū)和第七區(qū)各建立一個(gè)教室的方案。在分析所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們指出了這幾個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。通過以上幾個(gè)方案，以及提出的關(guān)于如何合理利用學(xué)校教室資源的方法，能夠有效加強(qiáng)學(xué)校教室資源管理使節(jié)約資源的做法有了科學(xué)依據(jù)與科學(xué)方法。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃、蟻群算法、最優(yōu)解、模糊數(shù)學(xué)、灰決策。18隊(duì)員1：王猛（材料1023100102204）隊(duì)員2:劉福倫（材料1023100102209）指導(dǎo)老師：周金明成績(jī)：完成日期：2012.11.718一、問題重述近年來，大學(xué)用電浪費(fèi)比較嚴(yán)重，集中體現(xiàn)在學(xué)生上晚自習(xí)上，一種情

4、況是去某個(gè)教室上自習(xí)的人比較少，但是教室內(nèi)的燈卻全部打開，第二種情況是晚上上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少，但是開放的教室比較多，這要求我們提供一種最節(jié)約、最合理的管理方法。某學(xué)校收集的部分?jǐn)?shù)據(jù)（相關(guān)數(shù)據(jù)見附錄1附表一），請(qǐng)完成以下問題。管理人員只需要每天晚上開一部分教室供學(xué)生上自習(xí)，每天晚上從7：00---10：00開放（如果哪個(gè)教室被開放，則假設(shè)此教室的所有燈管全部打開）?，F(xiàn)在有以下問題：1．假如學(xué)校有8000名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)是否上自習(xí)相互獨(dú)立，上自習(xí)的可能性為0.7.要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于95%，開放

5、的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過90%。問該安排哪些教室開放，能達(dá)到節(jié)約用電的目的.2．假設(shè)這8000名同學(xué)分別住在10個(gè)宿舍區(qū)，現(xiàn)有的45個(gè)教室分為9個(gè)自習(xí)區(qū)，按順序5個(gè)教室為1個(gè)區(qū)，即1,2,3,4,5為第1區(qū)，…，41,42,43,44,45為第9區(qū)。這10個(gè)宿舍區(qū)到9個(gè)自習(xí)區(qū)的距離見表2。學(xué)生到各教室上自習(xí)的滿意程度與到該教室的距離有關(guān)系，距離近則滿意程度高，距離遠(yuǎn)則滿意程度降低。假設(shè)學(xué)生從宿舍區(qū)到一個(gè)自習(xí)區(qū)的距離與到自習(xí)區(qū)任何教室的距離相同。請(qǐng)給出合理的滿意程度的度量，并重新考慮如何安排教

6、室，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度。另外盡量安排開放同區(qū)的教室。3．假設(shè)臨近期末，上自習(xí)的人數(shù)突然增多，每個(gè)同學(xué)上自習(xí)的可能性增大為0.85，要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于99%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時(shí)盡量不超過95%。這時(shí)可能出現(xiàn)教室不能滿足需要，需要臨時(shí)搭建幾個(gè)教室。假設(shè)現(xiàn)有的45個(gè)教室仍按問題2中要求分為9個(gè)區(qū)。搭建的教室緊靠在某區(qū)，每個(gè)區(qū)只能搭建一個(gè)教室，搭建的教室與該區(qū)某教室的規(guī)格相同（所有參數(shù)相同），學(xué)生到該教室的距離與到該區(qū)任何教室的距離假設(shè)相同。問至少要搭建幾個(gè)教

7、室，并搭建在什么位置，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度.表2學(xué)生區(qū)(標(biāo)號(hào)為A)到自習(xí)區(qū)(標(biāo)號(hào)為B)的距離(單位:米)（注：見附錄2）二、問題的假設(shè)2.1問題的基本假設(shè)1.假設(shè)同學(xué)們上自習(xí)的概率不受天氣影響，即概率不變；2.假設(shè)該校在晚上沒有安排任何課程，即晚上由學(xué)生自由活動(dòng)；3.因?yàn)槊刻扉_放的時(shí)間是相同的，所以把時(shí)間假設(shè)為一個(gè)整體1；4.問題一中同學(xué)們的滿足程度與到自習(xí)室的距離無關(guān)；即同學(xué)們會(huì)自動(dòng)的找到符合要求的教室；5.問題二中假設(shè)每個(gè)宿舍區(qū)住有相同數(shù)量的同學(xué)，即每個(gè)宿舍區(qū)住有8000/10=8

8、00名同學(xué)；6.每個(gè)宿舍區(qū)的同學(xué)都是理想化同一個(gè)概率；7.在問題二和問題三中，為了滿足題中給出的盡量安排開放同區(qū)的教室這一條件，假設(shè)10個(gè)學(xué)生區(qū)的學(xué)生至多只會(huì)去兩個(gè)區(qū)且是等量的；8.假設(shè)距離與座位數(shù)對(duì)滿意度的影響一樣；189.問題三中學(xué)生選擇老教室和臨時(shí)教室上自習(xí)是等可能的，即不存在對(duì)臨時(shí)教室的厭惡情況，也不存在對(duì)老教室的排斥情況。三、符號(hào)的約定表示第i個(gè)教室；表示第個(gè)教室的燈管數(shù)量；表示相應(yīng)教室的燈管的功率表示