《導(dǎo)數(shù)的概念》教案

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1、《導(dǎo)數(shù)的概念》教案廣東省深圳市深圳中學(xué)　曾勁松本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）數(shù)學(xué)選修2－2第一章第一節(jié)的《變化率與導(dǎo)數(shù)》，《導(dǎo)數(shù)的概念》是第2課時(shí)．?教學(xué)內(nèi)容分析1．導(dǎo)數(shù)的地位、作用導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數(shù)變化的快慢程度．導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時(shí)對(duì)研究幾何、不等式起著重要作用．導(dǎo)數(shù)概念是我們今后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)．同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是開展科學(xué)研究必不可少的工具

2、.2．本課內(nèi)容剖析教材安排導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生是沒有學(xué)習(xí)極限概念的．教材這樣處理的原因，一方面是因?yàn)闃O限概念高度抽象，不適合在沒有任何極限認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)．所以，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個(gè)特殊的極限去體會(huì)極限的思想，這為今后學(xué)習(xí)極限提供了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)．另一方面，函數(shù)是高中的重要數(shù)學(xué)概念，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此，安排先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和研究函數(shù)．基于學(xué)生已經(jīng)在高一年級(jí)的物理課程中學(xué)習(xí)了瞬時(shí)速度，因此，先通過求物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限去得出瞬時(shí)速度，再由此抽象出函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限就

3、是瞬時(shí)變化率的的模型，并將瞬時(shí)變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)還應(yīng)該看到，通過若干個(gè)特殊時(shí)刻的瞬時(shí)速度過渡到任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；從物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限是瞬時(shí)速度過渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時(shí)變化率，我們可以向?qū)W生滲透從特殊到一般的研究問題基本思想．?教學(xué)目的1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)時(shí)間間隔越來越小時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻附近的平均速度趨向于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；2．使學(xué)生通過運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的探求，體會(huì)函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率的極限就

4、是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念；3．掌握利用求函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)數(shù)的基本步驟；4．通過導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建，使學(xué)生體會(huì)極限思想，為將來學(xué)習(xí)極限概念積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；5．通過導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)教程，使學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過程是發(fā)現(xiàn)事物變化規(guī)律的重要過程．?教學(xué)重點(diǎn)通過運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的探求，抽象概括出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念．?教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限意義，由此得出函數(shù)在某點(diǎn)平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的概念．?教

5、學(xué)準(zhǔn)備1．查找實(shí)際測(cè)速中測(cè)量瞬時(shí)速度的方法；2．為學(xué)生每人準(zhǔn)備一臺(tái)Ti－nspireCAS圖形計(jì)算器，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)；3．制作《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單》及上課課件．?教學(xué)流程框圖教學(xué)流程設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生認(rèn)知事物的基本規(guī)律，使學(xué)生在操作感知的基礎(chǔ)上形成導(dǎo)數(shù)概念的表象，再通過表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念，并通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)．教學(xué)的主要過程設(shè)計(jì)如下：?????????????????????????教學(xué)過程設(shè)計(jì)預(yù)計(jì)時(shí)間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)5分鐘1．復(fù)習(xí)準(zhǔn)備?

6、設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系，感受到平均速度在時(shí)間間隔很小時(shí)可以近似地表示瞬時(shí)速度．（1）提問：請(qǐng)說出函數(shù)從x1到x2的平均變化率公式．?（2）提問：如果用x1與增量△x表示平均變化率的公式是怎樣的？（3）高臺(tái)跳水的例子中，在時(shí)間段里的平均速度是零，而實(shí)際上運(yùn)動(dòng)員并不是靜止的．這說明平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（4）提問：用一個(gè)什么樣的量來反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（5）提問：我們?nèi)绾蔚玫轿矬w在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？例如，要求物體在2S的瞬時(shí)速度，應(yīng)該怎么

7、解決？（6）我們一起來看物理中測(cè)即時(shí)速度（瞬時(shí)速度）的視頻：????（7）提問：這里所測(cè)得的真的是瞬時(shí)速度嗎？（8）提問：怎樣使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度？回答問題后理解：（1）．（2）．（3）學(xué)生在教師的講述中思考用什么量來反映運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．??（4）讓學(xué)生體會(huì)并明確瞬時(shí)速度的作用．（5）學(xué)生思考．??（6）學(xué)生觀看視頻并思考．?????????（7）期望或引導(dǎo)答出“是平均速度”．（8）學(xué)生回答，得出“時(shí)間間隔越小越好！”（9）學(xué)生體會(huì)教師所講結(jié)論．（1）復(fù)習(xí)過程應(yīng)使學(xué)生明確函數(shù)的平均變化

8、率表示．??????????????（2）應(yīng)使學(xué)生明確平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系，為下一階段實(shí)驗(yàn)活動(dòng)作鋪墊．（9）在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上講述：真正的瞬時(shí)速度根本無法通過儀器測(cè)定，我們將平均速度作為瞬時(shí)速度的近似值；為了使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度，應(yīng)該讓時(shí)間間隔盡量?。?5分鐘2．體會(huì)模型?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在信息技術(shù)平臺(tái)上，通過定量分析感受平均速度在時(shí)間間隔越來越小時(shí)向瞬時(shí)速度逼近的過程．（1）向?qū)W生提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：已知跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水過程中距離水面的高度與時(shí)間的函數(shù)h(t)=－4.9t2+6.5t