《導(dǎo)數(shù)的概念》教案

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1、《導(dǎo)數(shù)的概念》教案廣東省深圳市深圳中學(xué)　曾勁松本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標準實驗教科書（A版）數(shù)學(xué)選修2－2第一章第一節(jié)的《變化率與導(dǎo)數(shù)》，《導(dǎo)數(shù)的概念》是第2課時．?教學(xué)內(nèi)容分析1．導(dǎo)數(shù)的地位、作用導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數(shù)變化的快慢程度．導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時對研究幾何、不等式起著重要作用．導(dǎo)數(shù)概念是我們今后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)．同時，導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是開展科學(xué)研究必不可少的工具.2．本課內(nèi)容剖析教材安排導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時，學(xué)生是沒有學(xué)習(xí)極限概念的．教材這樣處理的原因，一方面

2、是因為極限概念高度抽象，不適合在沒有任何極限認識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)．所以，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個特殊的極限去體會極限的思想，這為今后學(xué)習(xí)極限提供了認識基礎(chǔ)．另一方面，函數(shù)是高中的重要數(shù)學(xué)概念，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此，安排先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和研究函數(shù)．基于學(xué)生已經(jīng)在高一年級的物理課程中學(xué)習(xí)了瞬時速度，因此，先通過求物體在某一時刻的平均速度的極限去得出瞬時速度，再由此抽象出函數(shù)在某點的平均變化率的極限就是瞬時變化率的的模型，并將瞬時變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認知規(guī)律的．進行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時還應(yīng)該看到，通過若干個特殊時刻的瞬時速度過渡到任意時刻的瞬時速度；從物體運動的平均速度的極

3、限是瞬時速度過渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時變化率，我們可以向?qū)W生滲透從特殊到一般的研究問題基本思想．?教學(xué)目的1．使學(xué)生認識到：當時間間隔越來越小時，運動物體在某一時刻附近的平均速度趨向于一個常數(shù)，并且這個常數(shù)就是物體在這一時刻的瞬時速度；2．使學(xué)生通過運動物體瞬時速度的探求，體會函數(shù)在某點附近的平均變化率的極限就是函數(shù)在該點的瞬時變化率，并由此建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念；3．掌握利用求函數(shù)在某點的平均變化率的極限實現(xiàn)求導(dǎo)數(shù)的基本步驟；4．通過導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建，使學(xué)生體會極限思想，為將來學(xué)習(xí)極限概念積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗；5．通過導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)教程，使學(xué)生體會到從特殊到一般的過程是發(fā)現(xiàn)事物變化規(guī)律的重要

4、過程．?教學(xué)重點通過運動物體在某一時刻的瞬時速度的探求，抽象概括出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念．?教學(xué)難點使學(xué)生體會運動物體在某一時刻的平均速度的極限意義，由此得出函數(shù)在某點平均變化率的極限就是函數(shù)在該點的瞬時變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的概念．?教學(xué)準備1．查找實際測速中測量瞬時速度的方法；2．為學(xué)生每人準備一臺Ti－nspireCAS圖形計算器，并對學(xué)生進行技術(shù)培訓(xùn)；3．制作《數(shù)學(xué)實驗記錄單》及上課課件．?教學(xué)流程框圖教學(xué)流程設(shè)計充分尊重學(xué)生認知事物的基本規(guī)律，使學(xué)生在操作感知的基礎(chǔ)上形成導(dǎo)數(shù)概念的表象，再通過表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念，并通過運用導(dǎo)數(shù)概念解決實際問題使學(xué)生進一步體會導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)．教學(xué)的主要過

5、程設(shè)計如下：?????????????????????????教學(xué)過程設(shè)計預(yù)計時間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教學(xué)評價5分鐘1．復(fù)習(xí)準備?設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系，感受到平均速度在時間間隔很小時可以近似地表示瞬時速度．（1）提問：請說出函數(shù)從x1到x2的平均變化率公式．?（2）提問：如果用x1與增量△x表示平均變化率的公式是怎樣的？（3）高臺跳水的例子中，在時間段里的平均速度是零，而實際上運動員并不是靜止的．這說明平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).（4）提問：用一個什么樣的量來反映物體在某一時刻的運動狀態(tài)？（5）提問：我們?nèi)绾蔚玫轿矬w在某一時刻的

6、瞬時速度？例如，要求物體在2S的瞬時速度，應(yīng)該怎么解決？（6）我們一起來看物理中測即時速度（瞬時速度）的視頻：????（7）提問：這里所測得的真的是瞬時速度嗎？（8）提問：怎樣使平均速度更好的表示瞬時速度？回答問題后理解：（1）．（2）．（3）學(xué)生在教師的講述中思考用什么量來反映運動員的運動狀態(tài)．??（4）讓學(xué)生體會并明確瞬時速度的作用．（5）學(xué)生思考．??（6）學(xué)生觀看視頻并思考．?????????（7）期望或引導(dǎo)答出“是平均速度”．（8）學(xué)生回答，得出“時間間隔越小越好！”（9）學(xué)生體會教師所講結(jié)論．（1）復(fù)習(xí)過程應(yīng)使學(xué)生明確函數(shù)的平均變化率表示．??????????????（2

7、）應(yīng)使學(xué)生明確平均速度與瞬時速度的關(guān)系，為下一階段實驗活動作鋪墊．（9）在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上講述：真正的瞬時速度根本無法通過儀器測定，我們將平均速度作為瞬時速度的近似值；為了使平均速度更好的表示瞬時速度，應(yīng)該讓時間間隔盡量?。?5分鐘2．體會模型?設(shè)計意圖：讓學(xué)生在信息技術(shù)平臺上，通過定量分析感受平均速度在時間間隔越來越小時向瞬時速度逼近的過程．（1）向?qū)W生提出數(shù)學(xué)實驗任務(wù)：已知跳水運動員在跳水過程中距離水面的高度與時間的函數(shù)h(t)=－4.9t2+6.5t