量子力學導論11章答案

ID:18892266

大?。?21.00 KB

頁數(shù):6頁

時間:2018-09-26

量子力學導論11章答案_第1頁
量子力學導論11章答案_第2頁
量子力學導論11章答案_第3頁
量子力學導論11章答案_第4頁
量子力學導論11章答案_第5頁
資源描述:

《量子力學導論11章答案》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第十一章量子躍遷11—1)荷電的離子在平衡位置附近作小振動(簡諧振動)。受到光照射而發(fā)生躍遷。設照射光的能量密度為,波長較長。求:(a)躍遷選擇定則;(b)設離子原來處于基態(tài),求每秒躍遷到第一激發(fā)態(tài)的幾率。11—2)氫原子處于基態(tài)。收到脈沖電場的作用。使用微擾論計算它躍遷到各激發(fā)態(tài)的幾率以及仍然處于基態(tài)的幾率(取沿軸方向來計算)。解:令(6)初始條件(5)亦即(5)用式(6)代入式(4),但微擾項中取初值(這是微擾論的實質性要點?。┘吹靡宰蟪松鲜絻啥瞬⑷臻g積分,得再對積分,由,即得(7)因此時(即脈沖電場作用后

2、)電子已躍遷到態(tài)的幾率為[可直接代入P291式(23)、P321式(15)而得下式](8)根據(jù)選擇定則,終態(tài)量子數(shù)必須是即電子只能躍遷到各態(tài),而且磁量子數(shù)。躍遷到各激發(fā)態(tài)的幾率總和為(9)其中(為奇宇稱)6(10)為Bohr半徑,代入式(9)即得(11)電場作用后電子仍留在基態(tài)的幾率為(12)11—3)考慮一個二能級體系,Hamilton量表為(能量表象),,設時刻體系處于基態(tài),后受微擾作用,,求時刻體系處于激發(fā)態(tài)的幾率。解:時,體系,其矩陣表示(表象)為(1)設的本征函數(shù)為(2)代入本征方程(3)得到(4)上式

3、存在非平庸解的條件為由此解出(5)令,,(6)6式(5)可以寫成(5’)當,由式(4)求得取,即得相應的能量本征函數(shù)(未歸一化)為(7)當,類似可求得(8)時,體系的初始狀態(tài)為(9)其中(10)因此時波函數(shù)為(11)以式(5’)、(7)、(8)代入上式,即得(12)體系處于態(tài)的幾率為(13)11—4)自旋為的粒子,磁矩為,處于沿軸方向的常磁場中,初始時刻粒子自旋向下。后來加上沿軸方向的常磁場。求時刻粒子測得自旋向上的幾率。(磁矩算符,與外磁場的的作用)解:粒子的磁矩算符可表示成(1)為泡利算符,磁場對粒子的作用勢

4、為(2)6在表象中,的矩陣表示為(2’)以下求的本征值和本征函數(shù),設本征函數(shù)為(3)本征方程為,則(4)能級方程為(5)令,,(6)由式(5)容易解出(7)將之值代回式(4),即可求出如下本征函數(shù):(8)注意,這兩個本征函數(shù)并未歸一化。將時的初始波函數(shù)按能量本征函數(shù)展開,(9)因此,時波函數(shù)(10)注意滿足歸一化條件在時刻,測得粒子自旋“向上”的幾率為6(11)本題可以視為11—3)題的一個實例。66

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文

此文檔下載收益歸作者所有

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文
溫馨提示:
1. 部分包含數(shù)學公式或PPT動畫的文件,查看預覽時可能會顯示錯亂或異常,文件下載后無此問題,請放心下載。
2. 本文檔由用戶上傳,版權歸屬用戶,天天文庫負責整理代發(fā)布。如果您對本文檔版權有爭議請及時聯(lián)系客服。
3. 下載前請仔細閱讀文檔內容,確認文檔內容符合您的需求后進行下載,若出現(xiàn)內容與標題不符可向本站投訴處理。
4. 下載文檔時可能由于網(wǎng)絡波動等原因無法下載或下載錯誤,付費完成后未能成功下載的用戶請聯(lián)系客服處理。
关闭