解排列問題的常用技巧

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1、解排列問題的常用技巧　　解排列問題，首先必須認(rèn)真審題，明確問題是否是排列問題，其次是抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解．　　(一)特殊元素的“優(yōu)先安排法”　　對于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其他元素．　　［例1］用0、1、2、3、4這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)，其中偶數(shù)共有________個．(　)　　A．24B．30C．40D．60　　分析：由于該三位數(shù)都是偶數(shù)，故末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0

2、就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排．按0排在末尾和0不排在末尾分為兩類：①0排末尾時，有A個；②0不排末尾時，有AAA個，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30個．　　答案：B　　(二)總體淘汰法　　對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的除去，此時應(yīng)注意既不能多減也不能少減，例如在例1中，也可用此法解答：五個數(shù)字組成三位數(shù)的全排列A個，排好后發(fā)現(xiàn)0不能排在首位，而且3，1不能排在末尾，這兩種不符合題意的排法要除去，故有30個偶數(shù)．　　(三)合理分類與準(zhǔn)確分步　　解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情發(fā)生的

3、連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏．　?。劾?］五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有(　)　　A．120B．96C．78D．72　　分析：由題意，可先安排甲，并按其進(jìn)行分類討論：　?、偃艏自诘诙€位置上，則剩下的四人可自由安排，有A種方法；　?、谌艏自诘谌虻谒膫€位置上，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同站法有AAA種站法；　　再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同站法共有　　A＋AAA＝78種．　　答案：C　　(四)相鄰問題：捆綁法　　對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來，

4、看作一個“大”的元素與其他元素排列，然后再對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行排列．　　［例3］7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相鄰，分別有多少種不同的排法？　　分析：先把甲、乙、丙三人“捆綁”起來看作是一個元素，與其余4人共5個元素做全排列，有A種排法，而后對甲、乙、丙三人進(jìn)行全排列，再利用分步計(jì)數(shù)原理可得：　　A·A種不同排法．　　答案：A·A　　(五)不相鄰問題用“插空法”　　對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可．　?。劾?］在例3中，若要求甲、乙、丙三人不相鄰，

5、則又有多少種不同的排法？　　分析：先讓其余4人站好，有A種排法，再在這4人之間及兩端的5個“空隙”中選三個位置讓甲、乙、丙插入，則有A種方法，這樣共有A·A種不同的排法．　　答案：A·A　　(六)順序固定問題用“除法”　　對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)．　?。劾?］五人排隊(duì)甲在乙前面的排法有幾種？　　分析：若不考慮限制條件，則有A種排法，而甲、乙之間排法有A種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件的排法有種．　　答案：　　(七)分排問題用“

6、直排法”　　把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采取統(tǒng)一排成一排的方法來處理．　?。劾?］7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有_________種排法．　　分析：7個人，可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，故兩排可看作一排來處理，故不同的坐法有A種．　　答案：A　　(八)試驗(yàn)　　題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗(yàn)逐步尋找規(guī)律有時也是行之有效的方法．　?。劾?］將數(shù)字1、2、3、4填入標(biāo)號為1、2、3、4的四個方格內(nèi)，每個方格填1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有(　)　　A．6B

7、．9C．11D．23　　分析：此題考查排列的定義．由于附加條件較多，解法較為困難，可用試驗(yàn)法逐步解決．　　第一方格內(nèi)可填2或3或4．如填2，則第二方格內(nèi)可填1或3或4．若第二方格內(nèi)放1，則第三方格只能填4，第四方格填3．若第二方格填3，則第三方格應(yīng)填4，第四方格應(yīng)填1．同理，若第二方格填4，則第三、四方格應(yīng)分別填3．因而第一方格放2共有3種方法．同理，第一格放3或4也各有3種，所以共有9種方法，選B．　　答案：B　　(九)探索　　對情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要仔細(xì)分析，探索出其中規(guī)律，再予以解決．　?。劾?］從1到100的自然

8、數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有(　)　　A．50B．100C．1275D．2500　　分析：此題數(shù)字較多，情況也不一樣，需要分析摸索其規(guī)律．為方便，兩個加數(shù)中以較小的數(shù)為被加數(shù)，因?yàn)?＋100＝1