排列組合復習課解排列組合問題的常用技巧ppt培訓課件

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1、23六月2021解排列組合問題的常用技巧解排列組合問題的十三種常用策略連州中學數(shù)學組鐘梁堅知識復習+梳理從解題中總結出來的精華完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．復習鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．2.分步計數(shù)原理（乘法原理）分步計數(shù)原理各

2、步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。復習回顧排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從nm個元素的排列數(shù)。n個不同元素中取出叫做從所有排列的個數(shù)，個元素的個不同元素中取出m(m≤n)排列排列數(shù)公式!mn-)!n=(我們規(guī)定:0!=1復習回顧組合數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m

3、個元素的一個組合.從nm個元素的組合數(shù)。n個不同元素中取出叫做從所有組合的個數(shù)，個元素的個不同元素中取出m(m≤n)組合組合數(shù)公式和兩個重要性質解決實際問題時首先要看是否與順序有關，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時要利用分類和分步計數(shù)原理．強調：排列——次序性；組合——無序性．在處理問題時，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑．解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。3.

4、確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.※解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略，以下來講解這些常用策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略（優(yōu)先法）例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若

5、以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件二.相鄰元素捆綁策略（捆綁法）例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排。要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素

6、合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內部也必須排列.三.不相鄰問題插空策略（插空法）例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的5個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種相相獨獨獨元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端四.重排問題求冪策略例4.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的

7、分法解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配到車間有種分法.7把第二名實習生分配到車間也有7種分法，依此類推,由分步計數(shù)原理共有種不同的排法允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種nm五.多排問題直排策略例5.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4個位置排甲乙兩個特殊元素有____種,再排后4個位置上的特殊元素有

8、_____種,其余的5人在5個位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結為一排考慮,再分段研究.六.排列組合混合問題先選后排策略例6.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.解:第一步從5個球中選出2個組成復合元共有__種方法.再把5個元素(包含一個復合元素)裝入