排列組合復(fù)習(xí)課-解排列組合問題的常用技巧課件.ppt

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1、知識(shí)復(fù)習(xí)+梳理解排列組合問題的常用方法完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．復(fù)習(xí)鞏固1.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．3.分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)

2、原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。復(fù)習(xí)回顧排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從nm個(gè)元素的排列數(shù)。n個(gè)不同元素中取出叫做從所有排列的個(gè)數(shù)，個(gè)元素的個(gè)不同元素中取出m(m≤n)排列排列數(shù)公式!mn-)!n=(我們規(guī)定:0!=1復(fù)習(xí)回顧組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.從nm個(gè)元素的組合數(shù)。n個(gè)不同元素中取出叫做從所有組合的個(gè)數(shù)，個(gè)元

3、素的個(gè)不同元素中取出m(m≤n)組合組合數(shù)公式和兩個(gè)重要性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時(shí)要利用分類和分步計(jì)數(shù)原理．強(qiáng)調(diào)：排列——次序性；組合——無序性．在處理問題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑．解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少

4、個(gè)元素.※解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略，以下來講解這些常用策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略（優(yōu)先法）例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計(jì)數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊

5、位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件二.相鄰元素捆綁策略（捆綁法）例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.三.

6、不相鄰問題插空策略（插空法）例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的5個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端四.重排問題求冪策略例4.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有種分法.7把第二名實(shí)習(xí)生

7、分配到車間也有7種分法，依此類推,由分步計(jì)數(shù)原理共有種不同的排法允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種nm五.多排問題直排策略例5.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4個(gè)位置排甲乙兩個(gè)特殊元素有____種,再排后4個(gè)位置上的特殊元素有_____種,其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有____種,則共有_____

8、____種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.六.排列組合混合問題先選后排策略例6.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有__種方法.再把5個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)有_____種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有_____解決排列組合混