2013年天津市第二次六校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 含答案

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1、2013屆天津市第二次六校聯(lián)考一．選擇題1.i是虛數(shù)單位，=（）A．B.C.D.2.如果命題“p且q”是假命題，“￢p”也是假命題，則（）A．命題“￢p或q”是假命題B.命題“p或q”是假命題C.命題“￢p且q”是真命題D.命題“p且￢q”是真命題3.如圖，若框圖所給的程序的輸出結(jié)果是S=990，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（）開始K=11，S=1是否輸出SS=S×K結(jié)束K=K-1A．k≥9？B.k≥8？C.k≤8？D.k≤7？4.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則+的最小值為（）A．B

2、.C.2D.45.已知等差數(shù)列中，a7+a9=16，S11=，則a12的值是（）A．15B.30C.31D.646.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin（）（A＞0，＞0，-＜＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且周期為π，則f(x)()A.圖象過(guò)點(diǎn)（0，）B.最大值為-AC.圖象關(guān)于（π，0）對(duì)稱D.在[,]上是減函數(shù)7.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+且=，則向量在方向上的投影為（）A．B.C.-D.-8．定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0＜a＜1)的所有零點(diǎn)之和為（）A．2a-1B.1

3、-2aC.2-a-1D.1-2-a二．填空題9.一個(gè)社會(huì)調(diào)差機(jī)構(gòu)就某地居民月平均收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的月平均收入與年齡、學(xué)歷、工作等方面的關(guān)系，要從這10000人再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000]（元）月收入段應(yīng)抽人。10.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，且其側(cè)視圖為正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為。11．若f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)=x2+2f’(2)+3,則。12.在(1+x)2(1-)3的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是。13.已知：如圖⊙O和

4、⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E做EF⊥CE延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.若CD=2，CB=2，則EF的長(zhǎng)為。14.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為D上的非減函數(shù)。設(shè)f（x）為定義在[0,1]上的非減函數(shù)，且滿足一下三個(gè)條件：（1）f（0）=0；（2）f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]；（3）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）≥x恒成立，則f（）+f（）=。三．解答題15.在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，

5、A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若a=，求△ABC面積的最大值，以及面積最大是邊b，c的大小.16.甲乙等5名志愿者被隨機(jī)分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ為這5名志愿者咱家A崗位的服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列及期望。17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn)，BC=A

6、A1=2AC=2，求證：(1)求三棱柱C1-A1CB的體積；(2)求直線A1C與直線MB1所成角的余弦值；(3)求平面B1MN與平面A1CB所成銳二面角的余弦值。18.已知數(shù)列{an}中，a1=1，若2an+1-an=，bn=an-(1)求證：{bn}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Cn=nbn+，且其前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3.19.橢圓E：+=1（a＞b＞0）離心率為，且過(guò)P（，）。(1)求橢圓E的方程；(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-，0），且與開口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直線l與橢圓E交于A，B

7、兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若=，=，且+=，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。20.已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax2-1(a∈R)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m對(duì)任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）=0，求證x1+x2＞2.參考答案一.選擇1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B.二.填空9.2510.11.12.13.14.1三.解答題15.【解析】解:（Ⅰ）由∥得，所以-----1分又為銳角∴，-

8、-------3分而可以變形為-----------4分即，所以5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又--------6分所以即8分故----------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值是---