數(shù)學(xué)a等暑假作業(yè)

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1、數(shù)學(xué)A等暑假作業(yè)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的解析式；（2）若兩動點(diǎn)M，H分別從點(diǎn)A，B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動時間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

2、二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．（1）求∠OBC的度數(shù)；（2）連接CD、BD、DP，延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E，且S△OCE=S四邊形OCDB，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長度的最大值．3、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠O）與y軸交于點(diǎn)C(O，4)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2,0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(

3、2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)平行于DE的一條動直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。4、如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q

4、停止運(yùn)動，這時，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．5、如圖，拋物線y=x2+mx+（m﹣1）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由6、如圖1，P（m

5、，n）是拋物線y=﹣1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為H．【探究】（1）填空：當(dāng)m=0時，OP=　　，PH=　??；當(dāng)m=4時，OP=　　，PH=　　；【證明】（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想．【應(yīng)用】（3）如圖2，已知線段AB=6，端點(diǎn)A，B在拋物線y=﹣1上滑動，求A，B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值．7、如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā)，以相同的速度沿x

6、軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D．BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）．（1）∠PBD的度數(shù)為　　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　?。ㄓ胻表示）；（2）當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．8、如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(－1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y=－x+3與y軸交于點(diǎn)C，，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F

7、，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。9、如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過點(diǎn)A（2﹣，0）．（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，E

8、F與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．10、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O