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《 利用數(shù)形結合思想求解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、第4講利用數(shù)形結合思想求解一、方法技巧1.數(shù)形結合的思想就是根據(jù)數(shù)（量）與形（圖）的對應關系，把數(shù)與形結合起來進行分析研究，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來；使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化；通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學問題的一種思想方法。2數(shù)形結合的思想，其應用大致可以分為兩種情形：一是“數(shù)”中構“形”，用形解決數(shù)的問題，常見于借用數(shù)軸、函數(shù)圖像、幾何圖形來求解代數(shù)問題，可使代數(shù)問題幾何化，二是“形”中覓“數(shù)”，用數(shù)解決形的問題，常見于運用恒等變形、建立方程（組）、面積轉換等求解幾何問題，可使幾何問題代數(shù)化.3.數(shù)形結合思想在初
2、中數(shù)學中應用非常廣泛，本講主要講解：（1）借助函數(shù)圖像求解方程（組）、不等式（組）；（2）借助數(shù)軸化簡絕對值；（3）構造數(shù)學模型解實際問題二、應用舉例類型一借助函數(shù)圖像求解方程（組）、不等式（組）（一）借助一次函數(shù)圖象求解【例題1】（2015·遼陽）如圖，直線與（且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，﹣1），則關于x的不等式的解集為（）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)與（且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，﹣1），求不定式的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)的圖象對應的點在函數(shù)的圖象上面.試題解析：解：從圖象得到，當x≤
3、3時，的圖象對應的點在函數(shù)的圖象上面，∴不等式的解集為x≤3．故選D．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．點評：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）關系及數(shù)形結合思想的運用.解決此題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合.【難度】較易（二）借助一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象求解【例題2】（2015·營口）如圖，在平面直角坐標系中，A（－3，1），以點O為直角頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點B，設直線AB的解析式為，當時，的取值范圍是（）．A．B．或C．D．或【答案】D【解析】試題分析：由△AOB是等腰直角三角形，
4、先求B點坐標，然后利用待定系數(shù)法可求雙曲線和直線的解析式，然后將與聯(lián)立，求得雙曲線與直線交點的橫坐標，然后根據(jù)圖像即可確定出x的取值范圍.試題解析：解：如圖所示：∵△AOB是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∵點A的坐標為（-3,1），∴點B的坐標為（1,3），將B（1,3）代入反比例函數(shù)的解析式得：，∴k=3，∴，將A（-3,1），B（1,3）代入直線AB的解析式得：，解得：，∴直線AB的解析式為,將與聯(lián)立得：，解得：，，當y1＞y2時，雙曲線位于直線上方，∴x的取值范圍是：x＜-6或0＜x＜1.故選D.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題點評：本題主要
5、考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求得雙曲線和直線的交點坐標是解題的關鍵，同時本題還考查了函數(shù)與不等式的關系：從函數(shù)角度看，y1＞y2就是雙曲線位于直線上方部分所有點的橫坐標的集合；從不等式的角度看，y1＞y2就是求不等式的解集.【難度】一般【例題3】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線相交于A（1，2），B（m，－1）兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關系式；（3）觀察圖象，請直接寫出不等式的解集．【答案】（1
6、）y＝x＋1（2）y2＜y1＜y3（3）x＞1或－2＜x＜0【解析】試題分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出k2的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值，即可確定出直線解析式。（2）根據(jù)三點橫坐標的正負，得到A2與A3位于第一象限，對應函數(shù)值大于0，A1位于第三象限，函數(shù)值小于0，且在第一象限為減函數(shù)，即可得到大小關系式：∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，∴A2與A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，則y2＞y3＞
7、y1。（3）由兩函數(shù)交點坐標，利用圖象即可得出所求不等式的解集.試題解析：解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點A（1，2），∴k2＝2，∴雙曲線的解析式為．∵點B（m，－1）在雙曲線上，∴m＝－2，則B（－2，－1）．由點A（1，2），B（－2，－1）在直線y＝k1x＋b上，得解得：,∴直線的解析式為y＝x＋1．（2）∵在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴y2＜y1＜0．又∵y3是正數(shù)，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．（3）由A（1,2），B（-2,-1），當，即y1＞y2時，利用函數(shù)圖像可知直線在雙曲線上方的橫坐標即為所求，∴x＞1或－2＜x＜0．考點：反比例函數(shù)
8、與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關系.點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問
