應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)例題new

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1、例題1:某切割機正常工作時，切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm。今在某段時間內(nèi)隨機地抽取15段進(jìn)行測量，結(jié)果為（單位：cm）：10.510.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7假定金屬棒長度服從正態(tài)分布。此段時間內(nèi)該機工作是否正常（α=0.05）解:需要檢驗：H0:μ=10.5，H1:μ≠10.5，n=15，S=0.2356，=10.4867t0.025(14)=2.1448

2、t

3、

4、計算例題2：某種電子元件的壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，今隨機地抽取16只元件進(jìn)行測量，結(jié)果為：159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認(rèn)為元件的壽命大于225小時？（α=0.05）？解：需要檢驗：H0:μ≤225，H1:μ?225，n=16，S=98.7259，=241.5t0.05(15)=1.7613T

5、72.476.274.377.478.476.075.576.777.3服用乙藥78.181.077.379.180.079.179.177.380.281.2假定藥效時間分別服從N(μ1,σ12)、N(μ2,σ22)，顯著性水平α=0.05，檢驗：1）H0：σ12=σ22，H1：σ12≠σ222）H0：μ1=μ2，H1：μ1<μ2解：1）變量1變量2平均76.3379.33方差3.8401112.397889觀測值1010df99F1.61455Fα/2(n1-1,n2-1)=F0.025(9,9)=4.03F1-α/2(n1-1,n2-1)=F

6、0.975(9,9)=1/F0.025(9,9)=1/4.03=0.2481F1-α/2(n1-1,n2-1)

7、產(chǎn)量如下表。機器記為因素A，操作工記為因素B。設(shè)A、B水平的每對組合（Ai，Bj）的試驗服從N(μij，σ2)，且每次試驗都是獨立的。請完成如下的方差分析表：A水平B水平B1B2B3A1151916151918171621A2171519171522171522A3151818171718161618A4181517201617221717解：方差來源平方和自由度均方F比判斷因素ASAr-1,⑴,①①/④查表（0.05和0.01）橫⑴豎⑷2.750030.916670.5323-因素BSBs-1,⑵,②②/④查表（0.05和0.01）橫⑵豎⑷27

8、.1667213.583357.8872**交叉作用A×BSI(r-1)(s-1)⑶,③③/④查表（0.05和0.01）橫⑶豎⑷73.5000612.25007.1130**誤差SErs(t-1),⑷,④41.3333241.7222總和STrst-1144.750035自由度：r代表A的下標(biāo)數(shù)字，s代表B的下標(biāo)數(shù)字t代表A于B比較產(chǎn)生的數(shù)值，這里為3表格中的①-④，⑴-⑷代表計算出來的數(shù)值，為后續(xù)計算提供的數(shù)據(jù)。判斷：F比的數(shù)值小于查表值用“-”，大于查表值用“**”，間于查表值“*”6例題5：設(shè)總體X的概率密度為：試求s的極大似然估計；并問所得

9、估計是否無偏。解：例題6：設(shè)分別從獨立總體N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)中抽取容量為m，n的兩個樣本，其樣本方差分別為S12，S22。試證：對于任意常數(shù)a和b（a+b=1），Z=aS12+bS22都是σ2的無偏估計。并確定常數(shù)a和b，使D(Z)達(dá)到最小。解：6例題7：設(shè)總體N(μ，σ2)，其中σ2已知，問需抽取容量n為多大的樣本，才能使μ的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度不大于給定正值L。解：例題8：設(shè)總體N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知，設(shè)x1,x2,…,xn為來自總體的一個樣本。求關(guān)于μ的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度L的平方的數(shù)學(xué)期望。解：

10、例題9：試述一元線性回歸模型。解：試述一元線性回歸模型1、描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差e的方程稱為回歸模型2、一元