資源描述:
《數(shù)學(xué)解題基本方法之一 配方法》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)解題的基本方法之一配方法陜西洋縣中學(xué)(723300)劉大鳴數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相比較,它有較高的地位和層次.數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容,可以用文字和符號來記錄和描述,隨著時間的推移,記憶力的減退,將來可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識,只能夠領(lǐng)會和運用,屬于思維的范疇,用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決,掌握數(shù)學(xué)思想方法,不是受用一陣子,而是受用一輩子,即使數(shù)學(xué)知識忘記了,數(shù)學(xué)思想方法也還是對你起作用.可以說,“知識”是基礎(chǔ),“方法”是手段,“思想”是深化,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識和運用,數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,它與數(shù)學(xué)基本
2、方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時獲得.數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn),是數(shù)學(xué)的行為,是解決問題的重要手段,它不僅有明確的內(nèi)涵,而且具有模式化與可操作性的特征,有實施的步驟和做法.高考經(jīng)典問題求解中的數(shù)學(xué)方法一般是指“配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、”等.有時在解決更小范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)問題所使用的的具體方法是“代入法、消元法、比較法、割補法、等積法”等.高考中常用的數(shù)學(xué)基本方法:配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等.本系列專題通過概念與規(guī)律、基礎(chǔ)題型再現(xiàn)、思維啟迪、經(jīng)典問題回放、實戰(zhàn)演練等環(huán)節(jié)對數(shù)學(xué)基本方法的應(yīng)用進一步的夯實.【概念與規(guī)律】配方法是對數(shù)
3、學(xué)式子進行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧,通過配方找到已知和未知的聯(lián)系,從而化繁為簡.何時配方,需要我們適當(dāng)預(yù)測,并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧,從而完成配方.有時也將其稱為“湊配法”.最常見的配方是進行恒等變形,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方.它主要適用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解,或者在三角變換和圓錐問題的簡化運算等問題.配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(a+b)=a+2ab+b,將這個公式靈活運用,可得到各種基本配方形式,如:a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab;a+ab+b=(a+b)
4、-ab=(a-b)+3ab=(a+)+(b);a+b+c+ab+bc+ca=[(a+b)+(b+c)+(c+a)]a+b+c=(a+b+c)-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)-2(ab-bc-ca)=…結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識和性質(zhì),相應(yīng)有另外的一些配方形式,如:1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα);x+=(x+)-2=(x-)+2;解析幾何中的韋達定理和弦長公式;……等等.【基礎(chǔ)題型再現(xiàn)】1若實數(shù)a,b,c滿足則的最大值為2方程x+y-4kx-2y+5k=0表示圓的充要條件是_____A.1C.k∈RD.k=或k=13已知sinα+cos
5、α=1,則sinα+cosα的值為______A.1B.-1C.1或-1D.04函數(shù)y=log(-2x+5x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____A.(-∞,)B.[,+∞]C.(-,)D.[,3]5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x,則點P(x,x)在圓x+y=4上,則實數(shù)a=_____6雙曲線的兩個焦點F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線上,若,求P到x軸的距離.【思維啟迪】1:如何求最大值,只有對所求值重新整理,湊用題設(shè)和配方切入,2:配方成圓的標準方程形式(x-a)+(y-b)=r,解r>0即可,選B。3:已知等式配方湊成(sinα+cosα)-2sinαcosα=1,求出sin
6、αcosα,然后求出所求式的平方值,再開方求解,選C。4:配方后得到對稱軸,結(jié)合定義域和對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解,選D。5根與系數(shù)的關(guān)系中配湊整體思維,,解得3-.6構(gòu)建方程組,用圓錐曲線的定義需配方,為簡化運算需整體代入.設(shè)點P到軸的距離為L,,則有,,配方用雙曲線定義,整體代入解得L.【經(jīng)典問題回放】例1Rt△ABC中,C=900,AC=8,BC=6,P是△ABC內(nèi)切圓上的動點,試求點P到△ABC的三個頂點的距離的平方和的最大值和最小值BAC·O1p【思維展示】如何解決最值?利用坐標法,建立函數(shù)關(guān)系,只有用配方法才能化歸一次函數(shù)區(qū)間上的最值解決。如圖建系,則A(8,0),B(
7、0,6),C(0,0)內(nèi)切圓半徑r===2,內(nèi)切圓圓心(2,2)其內(nèi)切圓方程(x-22+(y-2)2=4,設(shè)P(x,y)是圓上動點,對目標函數(shù)配方化簡,則S==(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2=3[(x-2)2+(y-2)2]-4x-76=3×4-4x+76=88-4x在[0,4]上的最值,由單調(diào)性得Smax=88,Smin=72例2求函數(shù)的最大值.【思維展示】如何溝通變量之間的關(guān)系選主元?只有配方才有,溝通變量的關(guān)系,換元將