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《1變系數(shù)線性微分方程的求解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、本科畢業(yè)論文題目：變系數(shù)線性微分方程的求解問題院（部）：理學(xué)院專業(yè)：信息與計算科學(xué)班級：信計081姓名：學(xué)號：2008121191指導(dǎo)教師：龐常詞完成日期：2012年6月1曰目錄字商＞IIABSTRACTIll1前言1.1微分方程的發(fā)展和應(yīng)用11.2二階變系數(shù)線性常微分方程的重要性21.3本文的研宄內(nèi)容及意義22二階變系數(shù)線性微分方程特、通解與系數(shù)的關(guān)系2.1基本概念32.2二階變系數(shù)線性微分方程的求解定理32.3二階變系數(shù)線性微分方程特、通解與系數(shù)的關(guān)系53微分方程的恰當(dāng)方程解法3.1恰當(dāng)方程的概念83.2恰當(dāng)微分方程解法104微
2、分方程的積分因子解法4.1積分因子的概念144.2積分因子解法145二階變系數(shù)微分方程可積的條件*吉i侖22i射舌辛23參考文獻24摘要微分方程在數(shù)學(xué)理論中占有重要位置，在科學(xué)研究、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在微分方程理論中，一些特殊的微分方程的性質(zhì)及解法也已經(jīng)有了深入的研宂，它們總是可解的，但是變系數(shù)微分方程的解法比較麻煩的。如果能夠確定某一類型的二階變系數(shù)線性微分方程的積分因子或恰當(dāng)方程，則該二階變系數(shù)線性微分方程就可以求解，問題在于如何確定積分因子和恰當(dāng)方程及該類方程在何種情況下可積。本文通過對微分方程的理論研宂，用不同的方法
3、探討這類問題，擴展了變系數(shù)線性微分方程的可積類型，借助積分因子和恰當(dāng)方程的方法求解方程。關(guān)鍵詞：變系數(shù)；二階微分方程；積分因子；恰當(dāng)因子SolveForVariedCoefficientSecondOrderLinerDifferentialEquationABSTRACTSecondorderlinerhomogeneousdifferentialequationplaysanimportantroleinmathematicstheory，anduseextensivelyinscienceresearchandtechnolo
4、gy.Indifferentialequationtheory,somespecialdifferentialequation’ssolvewayshavealreadybeenresearched.Sotheycanbeseemedascouldbesolvedsortofequation.Butvariedcoefficientequation,however，thissolveforthissortofequationishard.Ifwecanmakeintegratingfactororexactequationofsom
5、etypesofsecondorderlinerdifferentequation，andthistypesofsecondorderlinerdifferentequationcanbesolved.Theproblemishowtomakeintegratingfactorandexactequation，andthistypeequationcanbeintegralinwhichcondition.Thisarticleutilizesdifferentwaystoresearchthisproblemindifferent
6、equationtheories，whichexpandcouldbesolvedtypeofvariedcoefficientsecondorderlinerdifferentialequation.Byintegratingfactorandexactequationmakevariedcoefficientsecondorderlinerdifferentialequation.KeyWords：variedcoefficient;secondorderlinerdifferentialequation;integrating
7、factor;exactequationin1前言1.1微分方程的發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)分析中所研宂的函數(shù)，是反映客觀現(xiàn)實世界運動過程中量與量之間的一種關(guān)系。但是在大量的實際問題屮遇到稍微復(fù)雜的一些運動過程時，反映運動規(guī)律量與量之間的關(guān)系往往不能直接寫出來，卻比較容易的建立這些變量和它們的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系式。這種聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)及它的倒數(shù)的關(guān)系式，數(shù)學(xué)上稱為微分方程。微分方程是研宄自變量、未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)科學(xué)。它是伴隨著微積分的產(chǎn)生和發(fā)展而形成的一門歷史悠久的學(xué)科，至今已有300多年的歷史了。微分方程來源于生產(chǎn)實踐，研宄
8、微分方程的目的就在于掌握它所反映的客觀規(guī)律，能動的解釋所出現(xiàn)的各種現(xiàn)象并預(yù)測未來的可能情況。常微分方程是研宄自然科學(xué)和社會科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運動、演化和變化規(guī)律的最為基木的數(shù)學(xué)方法。牛頓在研究天體力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的時候，利用了微分
