求軌跡方程的常用方法

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1、求軌跡方程的常用方法求軌跡方程是曲線與方程中的重點(diǎn)內(nèi)容,也是學(xué)生難以掌握的內(nèi)容.本文就這類問(wèn)題的求解方法作一歸納小結(jié).一、直接法通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)從而得出軌跡方程.例1線段與互相垂直平分于點(diǎn),,,動(dòng)點(diǎn)滿足,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.  解:如圖1,以中點(diǎn)為原點(diǎn),直線為軸建立直角坐標(biāo)系.  設(shè),易知.    .  整理得,  故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.  二、定義法  當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義時(shí),就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程.例2已知?jiǎng)訄AP與兩定圓和都外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.  解:設(shè)半徑為的動(dòng)圓圓心為,  因?yàn)閳A與圓,圓都外切,  則,,.  因此點(diǎn)的軌

2、跡是焦點(diǎn)為中心在的雙曲線的左支.  故所求軌跡方程為.  三、轉(zhuǎn)移法  轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的步驟: ?。?)設(shè)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,其中動(dòng)點(diǎn)在已知曲線上,動(dòng)點(diǎn)為所求軌跡上的點(diǎn);  (2)尋找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系,把用表示;  (3)將用表示的代入已知曲線方程,整理即得所求.  例3 已知拋物線和點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)在線段上且,當(dāng)點(diǎn)在該拋物線上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程.  解:設(shè)點(diǎn),,由,知點(diǎn)分所成的比為,則又點(diǎn)在拋物線上,則.整理得為所求軌跡方程.四、待定系數(shù)法待定系數(shù)法求軌跡方程的步驟:(1)設(shè)出所求的曲線方程;(2)求出字母參數(shù);(3)代入所設(shè).例4在面積為1的中,.建立適當(dāng)坐標(biāo)

3、系,求以為焦點(diǎn)且過(guò)的橢圓方程.  解:如圖2,以直線為軸,的垂直平分線為軸,建立直角坐標(biāo)系.  設(shè)所求橢圓方程為,焦點(diǎn)為,  由,,  得直線,    ?、佟 ≈本€      ?、凇 、?,②聯(lián)立,求得點(diǎn).  又,  可得,則點(diǎn).  又,,  則.  又,  故所求橢圓方程為.

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