求軌跡方程的常用方法

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1、word資料下載可編輯求軌跡方程的常用方法（一）求軌跡方程的一般方法：1.定義法：如果動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程。2.直譯法：如果動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點(diǎn)P滿足的等量關(guān)系易于建立，則可以先表示出點(diǎn)P所滿足的幾何上的等量關(guān)系，再用點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）表示該等量關(guān)系式，即可得到軌跡方程。3.參數(shù)法：如果采用直譯法求軌跡方程難以奏效，則可尋求引發(fā)動點(diǎn)P運(yùn)動的某個

2、幾何量t，以此量作為參變數(shù)，分別建立P點(diǎn)坐標(biāo)x，y與該參數(shù)t的函數(shù)關(guān)系x＝f（t），y＝g（t），進(jìn)而通過消參化為軌跡的普通方程F（x，y）＝0。4.代入法（相關(guān)點(diǎn)法）：如果動點(diǎn)P的運(yùn)動是由另外某一點(diǎn)P'的運(yùn)動引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出P（x，y），用（x，y）表示出相關(guān)點(diǎn)P'的坐標(biāo)，然后把P'的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動點(diǎn)P的軌跡方程。5：交軌法：在求動點(diǎn)軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這種問題通常通過解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參

3、數(shù)求得所求的軌跡方程（若能直接消去兩方程的參數(shù)，也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程），該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。一：用定義法求軌跡方程例1：已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C為動點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡?！咀兪健浚阂阎獔A的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心P的軌跡方程。二：用直譯法求軌跡方程此類問題重在尋找數(shù)量關(guān)系。例2：一條線段兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動，且BM=a，AM=b，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程？【變式】:動點(diǎn)P（x,y）到兩定點(diǎn)A（－3，0）和B（3，0）的

4、距離的比等于2（即專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯），求動點(diǎn)P的軌跡方程？三：用參數(shù)法求軌跡方程此類方法主要在于設(shè)置合適的參數(shù)，求出參數(shù)方程，最后消參，化為普通方程。注意參數(shù)的取值范圍。例3．過點(diǎn)P（2，4）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。四：用代入法求軌跡方程例4.軌跡方程?！咀兪健咳鐖D所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程五、用交軌法求軌跡方程專業(yè)技

5、術(shù)資料word資料下載可編輯例5.已知橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2，求A1P1與A2P2交點(diǎn)M的軌跡方程.六、用點(diǎn)差法求軌跡方程例6.已知橢圓，（1）求過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；練習(xí)專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯1.在中，B，C坐標(biāo)分別為（-3，0），（3，0），且三角形周長為16，則點(diǎn)A的軌跡方程是_______________________________.2.兩條直

6、線與的交點(diǎn)的軌跡方程是__________.3.已知圓的方程為(x-1)2+y2=1,過原點(diǎn)O作圓的弦0A，則弦的中點(diǎn)M的軌跡方程是_____4.當(dāng)參數(shù)m隨意變化時，則拋物線的頂點(diǎn)的軌跡方程為______。5:點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為________。6:求與兩定點(diǎn)距離的比為1：2的點(diǎn)的軌跡方程為_____________7.拋物線的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)C在拋物線上，求△ABC重心P的軌跡方程。8.已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）和直

7、線x=3的距離之和等于4，求點(diǎn)P的軌跡方程。9.過原點(diǎn)作直線l和拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯高二（上）求軌跡方程的常用方法答案例1：已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C為動點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡?！窘馕觥坑煽芍?，即，滿足橢圓的定義。令橢圓方程為，則，則軌跡方程為（，圖形為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）?！军c(diǎn)評】熟悉一些基本曲線的定義是用定義法求曲線方程的關(guān)鍵。（1）圓：到定點(diǎn)的距離等于定長（2）橢圓：到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)的距離

8、）（3）雙曲線：到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)的距離）（4）到定點(diǎn)與定直線距離相等?！咀兪?】:1:已知圓的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心P的軌跡方程。解：設(shè)動圓的半徑為R，由兩圓外切的條件可得：，。?！鄤訄A圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，c=4，a=2，b2=12。故所求軌跡方程為2:一動圓與圓O：外切，而與圓C：內(nèi)切，那么動