全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題

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1、智浪教育—普惠英才文庫(kù)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（五）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、空間中n（n≥3）個(gè)平面，其中任意三個(gè)平面無(wú)公垂面．那么，下面四個(gè)結(jié)論（1）沒(méi)有任何兩個(gè)平面互相平行；（2）沒(méi)有任何三個(gè)平面相交于一條直線；（3）平面間的任意兩條交線都不平行；（4）平面間的每一條交線均與n-2個(gè)平面相交．其中，正確的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）42、若函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的一段圖像可以近似地看作直線段，則當(dāng)c∈(a,b)時(shí)，f(c)的近似值可表示為（A）（B）（C）（D）3、設(shè)a＞b

2、＞c，a+b+c=1，且a2+b2+c2=1，則（A）a+b＞1（B）a+b=1（C）a+b＜1（D）不能確定，與a、b的具體取值有關(guān)4、設(shè)橢圓的離心率，已知點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，則短半軸之長(zhǎng)b=（A）（B）（C）（D）5、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，滿足：A中的所有元素可以組成等差數(shù)列．那么，這樣的三元子集A的個(gè)數(shù)是（A）（B）（C）（D）6、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AC1為體對(duì)角線．現(xiàn)以A為球心，AB、AD、AA1、AC1為半徑作四個(gè)同心球，其體積依次為V1、V2、V3、V4

3、，則有（A）V4＜V1+V2+V3（B）V4=V1+V2+V3（C）V4＞V1+V2+V3（D）不能確定，與長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)有關(guān)二、填空題：（每小題9分，共54分）第4頁(yè)共4頁(yè)智浪教育—普惠英才文庫(kù)1、已知，則k的取值范圍為．2、等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=8，且存在惟一的k使得點(diǎn)(k,ak)在圓x2+y2=102上，則這樣的等差數(shù)列共有個(gè)．3、在四面體P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，則的取值范圍為．4、動(dòng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=4(cosq+isinq)，定點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2，點(diǎn)C為線

4、段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交OA與D，則D所在的軌跡方程為．5、被8所除得的余數(shù)為．6、圓周上有100個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為．一、（20分）已知拋物線y2=2px(p＞0)的一條長(zhǎng)為l的弦AB．求AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．二、（20分）單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD的中心為點(diǎn)M，正方形A1B1C1D1的中心為點(diǎn)N，連AN、B1M．（1）求證：AN、B1M為異面直線；（2）求出AN與B1M的夾角．三、（20分）對(duì)正實(shí)數(shù)a、b、c

5、．求證：≥9．第二試第4頁(yè)共4頁(yè)智浪教育—普惠英才文庫(kù)一、（50分）設(shè)ABCD是面積為2的長(zhǎng)方形，P為邊CD上的一點(diǎn)，Q為△PAB的內(nèi)切圓與邊AB的切點(diǎn)．乘積PA·PB的值隨著長(zhǎng)方形ABCD及點(diǎn)P的變化而變化，當(dāng)PA·PB取最小值時(shí)，（1）證明：AB≥2BC；（2）求AQ·BQ的值．二、（50分）給定由正整數(shù)組成的數(shù)列（n≥1）．（1）求證：數(shù)列相鄰項(xiàng)組成的無(wú)窮個(gè)整點(diǎn)(a1,a2)，(a3,a4)，…，(a2k-1,a2k)，…均在曲線x2+xy-y2+1=0上．（2）若設(shè)f(x)=xn+xn-1-anx-an-1

6、，g(x)=x2-x-1，證明：g(x)整除f(x)．三、（50分）我們稱A1,A2,…,An為集合A的一個(gè)n分劃，如果（1）；（2），1≤i＜j≤n．求最小正整數(shù)m，使得對(duì)A＝{1,2,…,m}的任意一個(gè)13分劃A1,A2,…,A13，一定存在某個(gè)集合Ai(1≤i≤13)，在Ai中有兩個(gè)元素a、b滿足b＜a≤b．參考答案第4頁(yè)共4頁(yè)智浪教育—普惠英才文庫(kù)第一試一、選擇題：題號(hào)123456答案DCACBC二、填空題：1、；2、17；3、；4、；5、4；6、117600．三、．四、（1）證略；（2）．五、證略．第二

7、試一、（1）證略（提示：用面積法，得PA·PB最小值為2，此時(shí)∠APB＝90°）；（2）AQ·BQ=1．二、證略（提示：用數(shù)學(xué)歸納法）．三、m=117．第4頁(yè)共4頁(yè)