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《全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、橙子奧數(shù)工作室http://www.aoshoo.com教學檔案非賣品全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題一命題人吳偉朝第一試一選擇題每小題6分共36分2221方程6(5ab)5c滿足c20的正整數(shù)解(a,b,c)的個數(shù)是A1B3C4D52x2函數(shù)y=xRx1的遞增區(qū)間是x?1Ax2Bx0或x2Cx0Dx12?或x23過定點P(2,1)作直線l分別交x軸正向和y軸正向于AB使AOBO為原點的面積最小則l的方程為Axy30Bx3y50C2xy50Dx2y40π4方程cos2x3sin2xa1在[0,]上有兩個不同
2、的實數(shù)解x則參數(shù)a的取值范圍是2A0a1B3a1Ca1D0a15數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000項是A42B45C48D516在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中滿足條件a1a2a2a3a3a4a4a5的排列的個數(shù)是A8B10C14D16二填空題每小題9分共54分121[x]表示不大于x的最大整數(shù)則方程[xx]19x99的實數(shù)解x是_____222設a11an+12ann則通項公式an_____993數(shù)7被2550除所得的余數(shù)是__
3、___π54在ABC中AsinB則cosC_____313225設kθ是實數(shù)使得關于x的方程x(2k1)xk10的兩個根為sinθ和cosθ則θ的取值范圍是_____2n6數(shù)()52+4nN的個位數(shù)字是_____三20分已知xyz都是非負實數(shù)且xyz1求證x(12x)(13x)y(12y)(13y)z(12z)(13z)0并確定等號成立的條件四20分21求出所有的實數(shù)a使得關于x的方程x(a2002)xa0的兩根皆為整數(shù)3222求出所有的實數(shù)a使得關于x的方程x(a2a2)x2a2a0有三個整數(shù)根五
4、20分222試求正數(shù)r的最大值使得點集T{(x,y)
5、xyR且x(y7)r}一定被包含于另一個點集S{(x,y)
6、xyR且對任何θR都有cos2θxcosθy0}之中第二試一50分2設abcRbacacz是復數(shù)且z(ac)zb02abacz+?+()2求證=1的充分必要條件是(ac)4b0acb?二50分如圖在ABC中ABC和ACB均是銳角D是BC邊上的A內點且AD平分BAC過點D分別向兩條直線ABAC作垂線PDPDQ其垂足是PQ兩條直線CP與BQ相交與點K求證KQ1AKBC2SBDCABC2AK<
7、=8、θ2nππ或2nπnZ}61n為偶數(shù)7n為奇數(shù)2?1?1?11?xy==?xz==?yz==三證略等號成立的條件是xyz===或?2或?2
9、或?23?z=0?y=0?z=0???四1a的可能取值有01336193619602664400020402a的可能取值有31119五rmax42第二試2ac?±????()ac4ib一證略提示直接解出z=通過變形即得充分性成立然后2利用反證法證明必要性二證略提示用同一法作出BC邊上的高AR利用塞瓦定理證明ARBQCP三線2SABC共點從而AKBC記AR與PQ交于點T則ARATAQAP對于AKBCAP可證APKAKP1三S=?+12()21n+橙子奧數(shù)工作室http://www.aoshoo.com
10、教學檔案非賣品全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題二命題人江厚利第一試一選擇題每小題6分共36分??y?321已知集合Ax==??(),1ya+Bx=?{}(),11yaxay()+()?=15若AB∩=???x?2則a的所有取值是15A11B1C12D14222如圖1已知正方體ABCDA1B1C1D1點MN分別在AB1BC1上且AMBN那么AA1MNA1C1MNMN平面A1B1C1D1MN與A1C1異面以上4個結論中不正確的結論的個數(shù)為DA1B2C3D4C3用Sn與an分別表示區(qū)間[0,1)內不含數(shù)字9的n位
11、小數(shù)的BANMan和與個數(shù)則lim的值為D1C1n→∞Sn3579A1B1ABCD圖144444首位數(shù)字是1且恰有兩個數(shù)字相同的四位數(shù)共有A216個B252個C324個D432個2ba?5對一切實數(shù)x所有的二次函數(shù)fx()=++axbxcab的值均為非負實數(shù)則abc++的最大值是11ABC3D23222xy6曲線22?=1的一個焦點為F1頂點為A1A2P是雙曲線上任意一點則分別以線ab段PF1A1A2為直徑的兩圓一定A相交B相切C相離D以上情況均有可能二填空題每小題9
