18．1 勾股定理（四）

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1、18．1勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1．會用勾股定理解決較綜合的問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作

2、高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長。

3、分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什

4、么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第

5、三種較為簡單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。解：延長AD、BC交于E?！摺螦=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==?！逥E2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：

6、在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。六、課堂練習(xí)1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。七、課后練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a=，b=

7、。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的長；（2）S△ABC。4．在數(shù)軸上畫出表示－的點(diǎn)。課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：1．30cm，300cm2；2．90，60，30，4，；3．2，，3，1，；4．作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，S△ABC=AC·BD=254；課后練習(xí)：1．4；2．5，12；3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，