正切函數(shù)性質(zhì)與圖象

正切函數(shù)性質(zhì)與圖象

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1、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象精品文檔?。?!歡迎下載大家下載閱讀?。。?!本文檔是本人花費(fèi)多年,收集整理的,精心挑選!  1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象  寧夏銀川市第二中學(xué)(西校區(qū))邵劍偉  教材:人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(A版)》必修4  課題:1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象  一、教學(xué)目標(biāo)  1.利用正切函數(shù)已有的知識(shí)(如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)研究性質(zhì),根據(jù)性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象?! ?.借助單位圓中的三角函數(shù)線能畫出的圖象,借助圖象理解正切函數(shù)在上的性質(zhì)(如單調(diào)性、周期性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等),并能解決一些簡(jiǎn)單問題。  3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程

2、,體驗(yàn)探索的樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?! 《?、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)  1.教學(xué)重點(diǎn):  (1)利用正切函數(shù)已有的知識(shí)(如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)研究性質(zhì),  (2)根據(jù)性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象。  2.教學(xué)難點(diǎn):畫正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖,體會(huì)與x軸的交點(diǎn)以及漸近線在確定圖象形狀時(shí)所起的關(guān)鍵作用?! ∪⒄n前準(zhǔn)備  教師準(zhǔn)備:教學(xué)課件  四、教學(xué)過程  一、提出學(xué)習(xí)課題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo)    提問:  1.正弦函數(shù)都有那些性質(zhì)?  2.正弦函數(shù)的兩個(gè)代數(shù)性質(zhì):反映了正弦函數(shù)圖象的什么幾何特征?  明晰:  1、定義域:周期性:奇偶性:奇函數(shù)單調(diào)性:在是單調(diào)遞增的;    在是單調(diào)遞減的值域:  2、反

3、映了函數(shù)的周期性,反映了函數(shù)的奇偶性  3、函數(shù)圖象的每一個(gè)幾何特征也都是函數(shù)性質(zhì)的直觀反映,函數(shù)的每一個(gè)代數(shù)性質(zhì)反映在圖象上都有其相應(yīng)的幾何特征;所以可借助于函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì);也可借助于函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的圖象,本節(jié)課就是從一個(gè)全新的角度來研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。  二、探索正切函數(shù)的性質(zhì)(進(jìn)入新課)  提問:類比研究正弦和余弦函數(shù)的方法,從前面的學(xué)過的有關(guān)正切函數(shù)的知識(shí)中你認(rèn)為有那些性質(zhì)?  明晰:  1.正切函數(shù)的定義域:定義域?yàn)椤 ?.正切函數(shù)的周期性:  由,可知正切函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期:  3.正切函數(shù)的奇偶性:  由,可知正切函數(shù)是奇函數(shù)  4.正切函

4、數(shù)的單調(diào)性 ?。?)給出在內(nèi)的一些特殊角,進(jìn)行計(jì)算、觀察、歸納,猜想?! 。?)借助多媒體,動(dòng)態(tài)演示單位圓中的正切線的變化規(guī)律可以得出:正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),又由正切函數(shù)的周期性可知:正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。  教師要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)只有增區(qū)間沒有減區(qū)間?! ?.正切函數(shù)的值域  用多媒體展示單位圓中的正切線的變化規(guī)律,得到:正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R  三、自主探究正切函數(shù)圖象(應(yīng)用新知)  提問:你能根據(jù)我們得出的正切函數(shù)的性質(zhì),畫出它的圖象嗎?試一試?! ≌故荆航處熃柚鷮?shí)物投影展示學(xué)生的成果并講評(píng)?! ∶魑骸 ?、教師針對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)明晰其相應(yīng)的幾何特征。  2、同學(xué)之

5、間相互合作,自主探究正切函數(shù)圖象特征。  3、多媒體演示演示正切函數(shù)y=tanx,圖象幾何作法?!                 ?、根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把上述圖象向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù),且的圖象,稱"正切曲線"                四、正切函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用  例1求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間?! 。ǚ謩e請(qǐng)三位同學(xué)板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上完成)  評(píng)析:1.明確解題步驟?!    ?.采用類比方法得到正切函數(shù)周期的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法  例2比較與的大小。(學(xué)生練習(xí)本上完成)  評(píng)析:1.解決這類問題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上研究?! ∥濉⒕毩?xí)鞏固,

6、加深理解  1:比較大?。骸   ?:指出滿足條件的x的范圍:  六、小結(jié)與布置作業(yè)  (一)小結(jié):  1、正切函數(shù)的性質(zhì)  2、函數(shù)的每一個(gè)代數(shù)性質(zhì)反映在圖象上都有其相應(yīng)的幾何特征;函數(shù)圖象的每一個(gè)幾何特征都是函數(shù)性質(zhì)的直觀反映。所以可借助于函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì);也可借助于函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的圖象?! ?、本課蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法?! 。ǘ┎贾米鳂I(yè):  教材P53習(xí)題1.4第6、7、8、9題。關(guān)于"正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象"的教案說明一、關(guān)于教學(xué)內(nèi)容  我們生活在一個(gè)不斷變化的世界中,大到地球、月亮,小到原子、電子都在不停的做著周期變化運(yùn)動(dòng),因此研究周

7、期變化規(guī)律是我們必須直面的問題。而三角函數(shù)本身就是最基本的周期函數(shù),是描述周期現(xiàn)象的一個(gè)重要工具,很多周期現(xiàn)象的規(guī)律都可以由它們直接描述。  本章內(nèi)容是繼函數(shù)學(xué)習(xí)后學(xué)生所接觸到的第二個(gè)基本初等函數(shù),三角函數(shù)的學(xué)習(xí)即是對(duì)函數(shù)概念的深化,也是對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)延續(xù)。本小節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),是本章知識(shí)的重點(diǎn),有著承前啟后的作用。  本節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課,主要學(xué)習(xí)任務(wù)是根據(jù)正切函數(shù)已有的知識(shí)(如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)研究性質(zhì),然后根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)

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