正切函數性質與圖象25174

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1、正切函數的性質與圖象25174讀書以過目成誦為能，最是不濟事。——鄭板橋　　1.4.3正切函數的性質與圖象　　寧夏銀川市第二中學（西校區(qū)）邵劍偉　　教材：人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》必修4　　課題：1.4.3正切函數的性質與圖象　　一、教學目標　　1.利用正切函數已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等）研究性質，根據性質探究正切函數的圖象?！　?.借助單位圓中的三角函數線能畫出的圖象，借助圖象理解正切函數在上的性質（如單調性、周期性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等），并能解決一些簡單問題?！　?.讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學

2、的興趣?！　《?、教學重點、難點　　1.教學重點：　　（1）利用正切函數已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等）研究性質，　　（2）根據性質探究正切函數的圖象?！　?.教學難點：畫正切函數的簡圖，體會與x軸的交點以及漸近線在確定圖象形狀時所起的關鍵作用?！　∪⒄n前準備　　教師準備：教學課件　　四、教學過程　　一、提出學習課題，明確學習目標　　　　提問：　　1.正弦函數都有那些性質？　　2.正弦函數的兩個代數性質：反映了正弦函數圖象的什么幾何特征？　　明晰：　　1、定義域：周期性：奇偶性：奇函數單調性：在是單調遞增的；　　　　在是單調遞減的值域：　　2、反映了函數的周期性，反映了函

3、數的奇偶性　　3、函數圖象的每一個幾何特征也都是函數性質的直觀反映，函數的每一個代數性質反映在圖象上都有其相應的幾何特征；所以可借助于函數的圖象來研究函數的性質；也可借助于函數的性質研究函數的圖象，本節(jié)課就是從一個全新的角度來研究正切函數的性質與圖象?！　《⑻剿髡泻瘮档男再|（進入新課）　　提問：類比研究正弦和余弦函數的方法，從前面的學過的有關正切函數的知識中你認為有那些性質？　　明晰：　　1.正切函數的定義域：定義域為　　2.正切函數的周期性：　　由，可知正切函數是周期函數，最小正周期：　　3.正切函數的奇偶性：　　由，可知正切函數是奇函數　　4.正切函數的單調性　　（1）給

4、出在內的一些特殊角，進行計算、觀察、歸納，猜想?！　。?）借助多媒體，動態(tài)演示單位圓中的正切線的變化規(guī)律可以得出：正切函數在內是增函數，又由正切函數的周期性可知：正切函數在開區(qū)間內都是增函數?！　〗處熞攸c強調正切函數只有增區(qū)間沒有減區(qū)間?！　?.正切函數的值域　　用多媒體展示單位圓中的正切線的變化規(guī)律，得到：正切函數的值域是實數集R　　三、自主探究正切函數圖象（應用新知）　　提問：你能根據我們得出的正切函數的性質，畫出它的圖象嗎？試一試?！　≌故荆航處熃柚鷮嵨锿队罢故緦W生的成果并講評?！　∶魑骸　?、教師針對正弦函數的性質明晰其相應的幾何特征?！　?、同學之間相互合作，自主探

5、究正切函數圖象特征。　　3、多媒體演示演示正切函數y=tanx,圖象幾何作法?！　　　　　　　　　　　　　　　　　?、根據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數，且的圖象，稱"正切曲線"　　　　　　　　　　　　　　　　四、正切函數性質的初步應用　　例1求函數的定義域、周期和單調區(qū)間?！　。ǚ謩e請三位同學板演，其余同學在練習本上完成）　　評析：1.明確解題步驟。　　　　　2.采用類比方法得到正切函數周期的簡便運算方法　　例2比較與的大小。（學生練習本上完成）　　評析：1.解決這類問題的關鍵是利用誘導公式將它們轉化到同一單調區(qū)間上研究?！　∥?、練習鞏固，加深理解　　1

6、：比較大?。骸　　　?：指出滿足條件的x的范圍：　　六、小結與布置作業(yè)　?。ㄒ唬┬〗Y：　　1、正切函數的性質　　2、函數的每一個代數性質反映在圖象上都有其相應的幾何特征；函數圖象的每一個幾何特征都是函數性質的直觀反映。所以可借助于函數的圖象來研究函數的性質；也可借助于函數的性質研究函數的圖象?！　?、本課蘊含著數形結合、類比、歸納、猜想等數學思想方法?！　。ǘ┎贾米鳂I(yè)：　　教材P53習題1.4第6、7、8、9題。關于"正切函數的性質與圖象"的教案說明一、關于教學內容　　我們生活在一個不斷變化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、電子都在不停的做著周期變化運動，因此研究周期變化規(guī)律

7、是我們必須直面的問題。而三角函數本身就是最基本的周期函數，是描述周期現(xiàn)象的一個重要工具，很多周期現(xiàn)象的規(guī)律都可以由它們直接描述?！　”菊聝热菔抢^函數學習后學生所接觸到的第二個基本初等函數，三角函數的學習即是對函數概念的深化，也是對函數學習的一個延續(xù)。本小節(jié)內容是三角函數的圖象與性質，是本章知識的重點，有著承前啟后的作用?！　”竟?jié)課是一節(jié)概念教學課，主要學習任務是根據正切函數已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等）研究性質，然后根據性質研究正切函數的圖象。對函數的學習一般按照定義域