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《高斯平面直角坐標(biāo)系及大地坐標(biāo)系》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、§7.3高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系7.3.1高斯投影坐標(biāo)正算公式（1）高斯投影正算：已知橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，求該點(diǎn)在高斯投影平面上的直角坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件l中央子午線投影后為直線；l中央子午線投影后長度不變；l投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點(diǎn)和,它們的大地坐標(biāo)分別為（）及（），式中為橢球面上點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線的經(jīng)度差：,點(diǎn)在中央子午線之東,為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定為和。（4）計(jì)算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換
2、精度精確至0.OOlm時(shí)，用下式計(jì)算：7.3.2高斯投影坐標(biāo)反算公式（1）高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯投影平面上直角坐標(biāo)，求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件l坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；l軸上的長度投影保持不變；4l投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程根據(jù)計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點(diǎn)緯度，接著按計(jì)算（）及經(jīng)差，最后得到、。（4）計(jì)算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至?xí)r，可簡化為下式：7.3.3高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算（1）產(chǎn)生換帶的原因高斯投影為了
3、限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程測量中要求采用帶、帶或任意帶，而國家控制點(diǎn)通常只有帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了帶同帶（或帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題，如圖所示：4（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算l計(jì)算過程把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如Ⅰ帶）內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，
4、進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo)，利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第Ⅱ帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計(jì)算時(shí)，要根據(jù)第Ⅱ帶的中央子午線來計(jì)算經(jīng)差，亦即此時(shí)。l算例在中央子午線的Ⅰ帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線的第Ⅱ帶的平面直角坐標(biāo)。l計(jì)算步驟①．根據(jù),利用高斯反算公計(jì)算換算,，得到，。②．采用已求得的,，并顧及到第Ⅱ帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計(jì)算第Ⅱ帶的直角坐標(biāo),③．為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算7.3.4子午線收斂角公式（1）子午線收斂角的概念如圖所示，
5、、及分別為橢球面點(diǎn)、過點(diǎn)的子午線及平行圈在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點(diǎn)子午線收斂角就是在上的切線與坐標(biāo)北之間的夾角，用表示。在橢球面上，因?yàn)樽游缇€同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線及也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于在點(diǎn)上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸的傾角。4（2）由大地坐標(biāo)計(jì)算平面子午線收斂角公式（3）由平面坐標(biāo)計(jì)算平面子午線收斂角的公式上式計(jì)算精度可達(dá)1"。如果要達(dá)到0.001"計(jì)算精度，可用下式計(jì)算：（4）實(shí)用公式l已知大地坐標(biāo)計(jì)算子午線收斂角l已知平面坐標(biāo)計(jì)
6、算子午線收斂角4
