空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、平面坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系

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1、空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、平面坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系?????????本篇學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、平面坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系。這個個坐標(biāo)系有時很容易弄混淆!?(一)空間直角坐標(biāo)系????空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點位于參考橢球的中心,Z軸指向參考橢球的北極,X軸指向起始子午面與赤道的交點,Y軸位于赤道面上切按右手系于X軸呈90度夾角,某點中的坐標(biāo)可用該點在此坐標(biāo)系的各個坐標(biāo)軸上的投影來表示??臻g直角坐標(biāo)系可用如下圖所示:(二)大地坐標(biāo)系?大地坐標(biāo)系是采用大地緯度、經(jīng)度和大地高程來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角;經(jīng)度是空間的點與參

2、考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角;大地高程是空間的點沿著參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。?地面點的高程和國家高程基準(zhǔn)5???????(1)絕對高程。地面點沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離稱為絕對高程或稱海拔。過去我國采用青島驗潮站(tidegaugestation)1950~1956年觀測成果求得的黃海平均海水面作為高程的零點,稱為“1956年黃海高程系”(Huanghaiheightsystem1956水準(zhǔn)原點高程為72.289m)。后經(jīng)復(fù)查,發(fā)現(xiàn)該高程系的驗潮資料時間過短,準(zhǔn)確性較差,改用青島驗潮站1950~1979年的觀測資料重新推算,并命名為“19

3、85年國家高程基準(zhǔn)”(Chineseheightdatum1985)。國家水準(zhǔn)原點(levelingorigin高程為72.260m)設(shè)于青島市觀象山附近,作為我國高程測量的依據(jù)。它的高程值是以“1985年國家高程基準(zhǔn)”所確定的平均海水面為零點測算而得。在使用原“1956年黃海高程系”的高程成果時,應(yīng)注意將其換算為新的高程基準(zhǔn)系統(tǒng)。????????(2)相對高程。地面點沿鉛垂線方向至任意假定的水準(zhǔn)面的距離稱為該點的相對高程,亦稱假定高程。在圖l—5中,地面點A和B的相對高程分別為H'A和H'B。????????(3)高差。地面上任意兩點的高程(絕對高程或相對高程)之差稱為高差

4、。如圖l—5中,A、B兩點的高差:hAB=HB—HA=H'B—H'A????????????????????????????????????????(1-1)?上式中,當(dāng)HB(H'B)>HA(H'A)時,hAB為正;當(dāng)HB(H'B)<HA(H'A)時,hAB為‘負’。5?確定地面點相互位置的幾何要素與測量的基本工作水平距離、水平角及高程是確定地面點相對位置的三個基本幾何要素(圖1-6)距離測量測量的三項基本工作:?水平角(方向)測量高程測量。(三)平面直角坐標(biāo)?????瓶面直角坐標(biāo):如坐標(biāo)原點o是任意假定的,則為獨立的平面直角坐標(biāo)系。?????????????????????

5、???????????由于測量上所用的方向是從北方向(縱軸方向)起按順時針方向以角度計值(象限也按順時針編號)。因此,將數(shù)學(xué)上平面直角坐標(biāo)系(角值從橫軸正方向起按逆時針方向計值)的x和y軸互換后,數(shù)學(xué)上的三角函數(shù)計算公式可不加改變直接用于測量數(shù)據(jù)的計算。5(四)高斯-克呂格爾平面直角坐標(biāo)系(這里主要將gis中高斯-克呂格爾平面直角坐標(biāo)系,不是數(shù)學(xué)里面的平面坐標(biāo)系)  ??????根據(jù)高斯-克呂格爾投影所建立的平面坐標(biāo)系,或簡稱高斯平面坐標(biāo)系。它是大地測量、城市測量、普通測量、各種工程測量和地圖制圖中廣泛采用的一種平面坐標(biāo)系。高斯-克呂格爾投影是德國的C.F.高斯于1822年提

6、出的,后經(jīng)德國的克呂格爾(J.H.L.Krüger)于1912年加以擴充而完善。用大地經(jīng)度和緯度表示的大地坐標(biāo)是一種橢球面上的坐標(biāo),不能直接應(yīng)用于測圖。因此,需要將它們按一定的數(shù)學(xué)規(guī)律轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)。大地坐標(biāo)(B,L)轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)(X,Y)的一般數(shù)學(xué)表示法為:X=F1(B,L),Y=F2(B,L),式中F1、F2為投影函數(shù)。高斯-克呂格爾投影的投影函數(shù)是根據(jù)以下兩個條件確定的:第一,投影是正形的,即橢球面上無窮小的圖形和它在平面上的表象相似,故又稱保角投影或保形投影;投影面上任一點的長度比(該點在橢球面上的微分距離與其在平面上相應(yīng)的微分距離之比)同方位無關(guān)。第二,橢

7、球面上某一子午線在投影平面上的表象是一直線,而且長度保持不變,即長度比等于1。該子午線稱為中央子午線,或稱軸子午線。這兩個條件體現(xiàn)了高斯-克呂格爾投影的特性。大地坐標(biāo)系是大地測量的基本坐標(biāo)系。常用于大地問題的細算,研究地球形狀和大小,編制地圖,火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運算,若將其直接用于工程建設(shè)規(guī)劃、設(shè)計、施工等很不方便。所以要將球面上的大地坐標(biāo)按一定數(shù)學(xué)法則歸算到平面上,即采用地圖投影的理論繪制地形圖,才能用于規(guī)劃建設(shè)。??5橢球體面是一個不可直接展開的曲面,故將橢球體面上的元素按一定條件投影

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