高斯平面直角坐標(biāo)系和獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系

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1、高斯平面直角坐標(biāo)系和獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系測(cè)量學(xué)中使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱高斯坐標(biāo)，是經(jīng)高斯投影后的地面點(diǎn)坐標(biāo)。地面點(diǎn)的x坐標(biāo)值，表征此地面點(diǎn)至赤道的距離，中國(guó)位于北半球，X坐標(biāo)值均為正值，“位于北半球”的“N”也常省略；地面點(diǎn)的Y坐標(biāo)值、表征此地面點(diǎn)至中央子午線的距離，當(dāng)?shù)孛纥c(diǎn)位于中央子午線以東時(shí)為正，位于以西時(shí)為負(fù)。通常將縱坐標(biāo)軸向西平移500千米，不僅可保證六度帶投影和三度帶投影后的Y坐標(biāo)值不出現(xiàn)負(fù)值，并可使其千米數(shù)是3位數(shù)，以便與前面

2、所加的帶號(hào)區(qū)別開(kāi)。全球有60個(gè)（對(duì)于六度帶投影）或120個(gè)（對(duì)于三度帶投影）地面點(diǎn)具有相同的Y坐標(biāo)值，為使Y坐標(biāo)值能與地球橢球體面上的地面點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，并反映地面點(diǎn)所處投影帶的帶號(hào)，常在移軸后的Y坐標(biāo)值之前，加上相應(yīng)的帶號(hào)，此時(shí)Y坐標(biāo)值連同相應(yīng)的X坐標(biāo)值，稱高斯坐標(biāo)的通用值（常稱高斯坐標(biāo)）。而將未經(jīng)移軸加帶號(hào)者稱高斯坐標(biāo)的自然值。當(dāng)Y坐標(biāo)值大于500千米時(shí)，表示此地面點(diǎn)位于中央子午線以東，反之位于以西。中國(guó)疆域位于六度帶投影的第13帶～23帶和三度帶投影的第25帶～45帶之間，故帶號(hào)24作為區(qū)分六度帶

3、投影抑或三度帶投影的標(biāo)志。如：中國(guó)有兩地面點(diǎn)分別為XA=432123.567米，YA=19623456.789米；XB=345678.912米，YB=38356789.123米。即此地面點(diǎn)A位于赤道以北432123.567米、六度帶投影的第19帶，其中央子午線的經(jīng)度為東經(jīng)110，位于中央子午線以東123456.789米；地面點(diǎn)B位于赤道以北345678.912米、三度帶投影的第38帶，其中央子午線的經(jīng)度為東經(jīng)140°，位于中央子午線以西143210.877米。獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系當(dāng)?shù)匦螆D測(cè)繪或施工測(cè)量

4、的面積較小時(shí)，可將測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的橢球面或水準(zhǔn)面用水平面來(lái)代替，在此水平面上設(shè)一坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)原點(diǎn)的南北方向?yàn)榭v軸(向北為正，向南為負(fù))，東西方向?yàn)闄M軸(向東為正，向西為負(fù))，建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的平面位置即可以其坐標(biāo)值表示。11無(wú)論是高斯平面直角坐標(biāo)系還是獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，均以縱軸為X軸，橫軸為Y軸，這與數(shù)學(xué)上的平面坐標(biāo)系X軸和Y軸正好相反，其原因在于測(cè)量與數(shù)學(xué)上表示直線方向的方位角定義不同。測(cè)量上的方位角為縱軸的指北端起始，順時(shí)針至直線的夾角；數(shù)學(xué)上的方位角則為橫軸的指東端起始，

5、逆時(shí)針至直線的夾角。將二者的X軸和Y軸互換，是為了仍舊可以將已有的數(shù)學(xué)公式用于測(cè)量計(jì)算。出于同樣的原因，測(cè)量與數(shù)學(xué)上關(guān)于坐標(biāo)象限的規(guī)定也有所不同。二者均以北東為第一象限，但數(shù)學(xué)上的四個(gè)象限為逆時(shí)針遞增，而測(cè)量上則為順時(shí)針遞增。高程系統(tǒng)地面點(diǎn)空間位置的第三維坐標(biāo)是高程。地面點(diǎn)的高程，是指地面點(diǎn)沿鉛垂線到一定基準(zhǔn)面的距離。測(cè)量中定義以大地水準(zhǔn)面作基準(zhǔn)面的高程為絕對(duì)高程，簡(jiǎn)稱高程.平面坐標(biāo)一般都是小的工程使用，國(guó)家大型工程肯定采用高斯坐標(biāo)系統(tǒng)，尤其是跨區(qū)域跨界的工程。此外還有城市獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。比如南京就有

6、南京市自己的南京地方坐標(biāo)系統(tǒng)。高程獲得的方法有的是直接從高級(jí)點(diǎn)往低級(jí)點(diǎn)引測(cè)的，有的是靠GPS直接測(cè)量WGS-84坐標(biāo)后再根據(jù)相關(guān)轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換的，現(xiàn)在大多數(shù)用后者的方法多，比較快，前者方法作業(yè)范圍也只是小范圍的。此外我國(guó)的高程系統(tǒng)除了黃海以外還有大連、廣州、大沽、廢黃河口、吳淞、珠江、波羅的海等，比如我知道的南京市政工程多數(shù)采用吳淞高程系統(tǒng)。11高斯平面直角坐標(biāo)系（高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影）大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系。常用于大地問(wèn)題的細(xì)算，研究地球形狀和大小，編制

7、地圖，火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運(yùn)算，若將其直接用于工程建設(shè)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工等很不方便。所以要將球面上的大地坐標(biāo)按一定數(shù)學(xué)法則歸算到平面上，即采用地圖投影的理論繪制地形圖，才能用于規(guī)劃建設(shè)。橢球體面是一個(gè)不可直接展開(kāi)的曲面，故將橢球體面上的元素按一定條件投影到平面上，總會(huì)產(chǎn)生變形。測(cè)量上常以投影變形不影響工程要求為條件選擇投影方法。地圖投影有等角投影、等面積投影和任意投影三種。其中等角投影又稱為正形投影，它保證在橢球體面上的微分圖形投影到平面后將保持相似。這是地形圖的基本要求。正形投影有兩個(gè)基

8、本條件：①保角條件，即投影后角度大小不變。②長(zhǎng)度變形固定性，即長(zhǎng)度投影后會(huì)變形，但是在一點(diǎn)上各個(gè)方向的微分線段變形比m是個(gè)常數(shù)k：式中：ds—投影后的長(zhǎng)度，dS—球面上的長(zhǎng)度。1.高斯投影的概念高斯是德國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家、測(cè)量學(xué)家。他提出的橫橢圓柱投影是一種正形投影。它是將一個(gè)橫橢圓柱套在地球橢球體上，如下圖所示：11橢球體中心O在橢圓柱中心軸上，橢球體南北極與橢圓柱相切，并使某一子午線與橢圓柱相切。此子午線稱中央子午線。然后將橢球體面上的點(diǎn)、線按正形投影條件投影到橢圓柱