初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯編

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1、井岡山市龍江中學(xué)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯編劉定邦編2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題江西省吉安市一、選擇題：（每題7分，共42分）1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、2B、－2C、－D、2、一次考試共有5道題，考后統(tǒng)計(jì)如下，有81%的同學(xué)做對(duì)第1題，91%的同學(xué)做對(duì)第2題，85%的同學(xué)做對(duì)第3題，79%的同學(xué)做對(duì)第4題，74%的同學(xué)做對(duì)第5題，如果做對(duì)3題以上的（含3題）題目的同學(xué)考試合格，那么這次考試合格率的同學(xué)至少（）。A、70%B、79%C、74%D、81%3、如圖：在△ABC中，則AN:NL:LE等于（）A、2：1：1B、3：2：1C、3：3

2、：1D、2：3：14、滿(mǎn)足方程的所有非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)有（）A、1B、2C、3D、45、如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，AF分別交DE，DB于M，N,則△DMN的面積為（）A、8B、9C、10D、116、使分式的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)x的值的個(gè)數(shù)是（）A、4B、5C、6D、7二、填空題（每題7分，共28分）7、邊長(zhǎng)為整數(shù)，且面積的數(shù)值與周長(zhǎng)相等的直角三角形的個(gè)數(shù)為.8、邊長(zhǎng)為9cm,40cm,41cm的三角形的重心到外心的距離是9、已知二次函數(shù),一次函數(shù)，若它們的圖像對(duì)于問(wèn)題任意的數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析

3、式為10、代數(shù)式的最小值是三、解答題（共三大題，70分）11、已知關(guān)于x的方程的根是整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有實(shí)數(shù)k的值（20分）第81頁(yè)共81頁(yè)井岡山市龍江中學(xué)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯編劉定邦編12、如圖：在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于有，點(diǎn)Q是OE的中點(diǎn)，求證：PQ⊥CE（25分）.13、已知二次函數(shù)圖像與軸交于(x1

4、3）當(dāng)∠CAB與∠CBA互余時(shí)，△ABC的面積是多少？（25分）第81頁(yè)共81頁(yè)井岡山市龍江中學(xué)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯編劉定邦編2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(考試時(shí)間：2011年3月20日9：30——11：30滿(mǎn)分：150分)一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分。每道小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1、設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A、0B、1C、﹣1D、22、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）與(c,d)之間的運(yùn)算

5、“△”為：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）。如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）為（）A、（0,1）B、（1,0）C、（﹣1，0）D、（0,﹣1）3、已知A，B是兩個(gè)銳角，且滿(mǎn)足，，則實(shí)數(shù)t所有可能值的和為（）A、B、C、1D、第4題圖4、如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)F，設(shè)，，，，則與的大小關(guān)系為（）A、﹤B、＝C、﹥D、不能確定5、設(shè)，則4S的整數(shù)部分等于（）A、4B、5C、6D、7二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6、兩條直角邊

6、長(zhǎng)分別是整數(shù)a,b（其中b<2011），斜邊長(zhǎng)是b+1的直角三角形的個(gè)數(shù)為.7、一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1,2,2,3,3,4；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1,3,4,5,6,8。同時(shí)擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩個(gè)數(shù)字和為5的概率是.8、如圖，雙曲線(xiàn)（）與矩形OABC的邊BC，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF＝BF，連結(jié)EF，則△OEF的面積為.9、⊙O的三個(gè)不同的內(nèi)接正三角形將⊙O分成的區(qū)域的個(gè)數(shù)為.10、設(shè)四位數(shù)滿(mǎn)足，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.第81頁(yè)共81頁(yè)井岡山市龍江中學(xué)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯

7、編劉定邦編三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程的兩個(gè)根都大1,求的值.12、如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙和△BCH的外接圓⊙相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn).13、若從1,2,3,…，n中任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)，，，，，其中總有一個(gè)整數(shù)是素?cái)?shù)，求n的最大值.14、如圖，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC.點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且PA=,PB=5,PC=2,求△ABC的面積.2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西賽區(qū)初賽試題第81頁(yè)共81頁(yè)

8、井岡山市龍江中學(xué)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯編劉定邦編（考試時(shí)間2011年3月二0日9：30—11：30）第一試一、選擇題（每題7分，共42分）1、設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且和都是質(zhì)數(shù)，若記，，財(cái)在以下情況中，必定成立的是