函數(shù)的周期性

《函數(shù)的周期性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、函數(shù)的周期性　　2．7函數(shù)的周期性　　——函數(shù)的周期性不僅存在于三角函數(shù)中，在其它函數(shù)或者數(shù)列中“突然”出現(xiàn)的周期性問(wèn)題更能考查你的功底和靈活性，本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)一般函數(shù)的周期性問(wèn)題　　一.明確復(fù)習(xí)目標(biāo)　　1.理解函數(shù)周期性的概念，會(huì)用定義判定函數(shù)的周期；　　2.理解函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的周期性處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！　《?、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)　　1.函數(shù)的周期性定義：　　若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立，則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期?！　≈芷诤瘮?shù)定義域必是無(wú)界的　　2.若T

2、是周期，則k?T（k≠0,k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正數(shù)叫最小正周期。一般所說(shuō)的周期是指函數(shù)的最小正周期?！　≈芷诤瘮?shù)并非所都有最小正周期。如常函數(shù)f(x)=C；　　3.若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期?！　。ㄈ鬴(x)滿足f(a+x)=f(a－x)則f(x)的圖象以x=a為圖象的對(duì)稱軸，應(yīng)注意二者的區(qū)別)　　4.若函數(shù)f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸x=a和x=b，（a0,使，則的一個(gè)周期是，f(px)的一個(gè)正周期是；　　5.數(shù)列中　　簡(jiǎn)答精講：1、B；2、A

3、；3、993；因（-1，0）是中心，x=0是對(duì)稱軸，則周期是4；4、，；5、；由已知，周期為6?！　∷?經(jīng)典例題做一做　　【例1】已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。　　解法1：（從解析式入手，由奇偶性結(jié)合周期性，將要求區(qū)間上問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上。）　　∵x∈(1,2),則-x∈(-2,-1),　　∴2-x∈(0,1),∵T=2,是偶函數(shù)　　∴f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.　　x∈(1,2).　　解法2（從圖象入手也

4、可解決，且較直觀）f(x)=f(x+2)　　如圖：x∈(0,1),f(x)=x+1.∵是偶函數(shù)　　∴x∈(-1,0)時(shí)f(x)=f(-x)=-x+1.　　又周期為2，x∈(1,2)時(shí)x-2∈（-1，0）　　∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.　　提煉方法：1.解題體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的思想,即把未知的(1,2)上向已知的(0,1)上轉(zhuǎn)化;　　2.用好數(shù)形結(jié)合,對(duì)解題很有幫助.　　【例2】f(x)的定義域是R，且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),若f(0)=2008,求f(2008)的值。　　解：　　周

5、期為8，　　法二：依次計(jì)算f(2、4、6、8)知周期為8，須再驗(yàn)證。　　方法提煉：　　1.求周期只需要弄出一個(gè)常數(shù);　　2.注意既得關(guān)系式的連續(xù)使用.　　【例3】若函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且.　?、偾蟮闹芷?；　?、谧C明f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2k,0)中心對(duì)稱;關(guān)于直線x=2k+1軸對(duì)稱,(k∈Z);　?、塾懻揻(x)在(1,2)上的單調(diào)性；　　解:①由已知f(x)=－f(x+2)=f(x+2+2)=f(x+4),故周期T=4.　?、谠O(shè)P(x,y)是圖象上任意一點(diǎn),則y=f(x),且P關(guān)于點(diǎn)(2k,0)對(duì)稱的點(diǎn)

6、為P1(4k-x,-y).P關(guān)于直線x=2k+1對(duì)稱的點(diǎn)為P2(4k+2-x,y).　　∵f(4k-x)=f(-x)=-f(x)=-y,∴點(diǎn)P1在圖象上,圖象關(guān)于點(diǎn)(2k,0)對(duì)稱.　　又f(x)是奇函數(shù),f(x+2)=-f(x)=f(-x)　　∴f(4k+2-x)=f(2-x)=f(x)=y,∴點(diǎn)P2在圖象上,圖象關(guān)于直線2k+1對(duì)稱.　?、墼O(shè)1

7、f(x)=f(-x)∴f(2-x1)=f(x1),f(2-x2)=f(x2).　　(*)為f(x2)