2005年廣州市青年教師初中數(shù)學(xué)解題比賽決賽試卷

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1、2005年廣州市青年教師初中數(shù)學(xué)解題比賽決賽試卷2005-3-20本試卷共8頁，第1-2頁為選擇題和填空題，第3-8頁為解答題及答卷。請將選擇題和填空題的答案做在第3頁的答卷上。全卷共三大題25小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。題號1234567891011答案DCDAABBDCCA第I卷（選擇題，共44分）一、選擇題（本大題共11小題，每小題4分，滿分44分，請將唯一正確的答案代號填在第3頁的答題卷上）1、是任意實(shí)數(shù)，下列判斷一定正確的是（）.（A）（B）（C）（D）2、已知集合則集合（）.（A）（B）（C）（D）3、若二次函數(shù)的圖象如

2、圖所示，則點(diǎn)（a＋b，ac）在（D）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（第3題）4、同圓的內(nèi)接正十邊形和外切正十邊形的周長之比等于（A）.（A）cos18°（B）sin18°（C）cos36°（D）sin36°5、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：則第8個(gè)圖案中有白色地面磚（A）塊.(A)34(B)36(C)38(D)406、將正方形的四邊四等分，包括頂點(diǎn)共有16個(gè)點(diǎn)，這16個(gè)點(diǎn)可得到的直線條數(shù)是（B）.(A)120(B)84(C)82(D)807、如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠

3、AOC＝160°，則∠BCO等于（B）.（A）20°（B）30°（C）40°（D）50°（第7題）8、如果為實(shí)數(shù)，且則的取值范圍是（D）.(A)任意實(shí)數(shù)(B)負(fù)實(shí)數(shù)(C)(D)9、方程所有實(shí)數(shù)根的和等于（C）.(A)(B)1(C)0(D)810、將四個(gè)完全相同的矩形（長是寬的3倍），用不同的方式拼成一個(gè)大矩形，設(shè)拼得的大矩形面積是四個(gè)小矩形的面積和，則大矩形周長的值只可能是（C）.(A)1種(B)2種(C)3種(D)4種11、一次函數(shù)（為整數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（98，19），它與軸的交點(diǎn)為（p,0）,它與軸的交點(diǎn)為（0，q）,若p是質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)

4、，則滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）.(A)0(B)1(C)2(D)大于2的整數(shù)第II卷（非選擇題，共106分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案直接填在第三頁的答題卷上）12、函數(shù)在定義域上是OU函數(shù)（填奇或偶）；在區(qū)間0—〉上是增加的.13、如圖，有兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD＝13，PD＝4，兩圓組成的圓環(huán)的面積是36PI.P（第13題）14、已知，那么直線一定通過第2、3象限.T=2，-1分析：利用和分比公式得a+b+c=0,t=-1,a+b+c0,t=215、已知?jiǎng)t當(dāng)

5、的周長取最小值時(shí)，100°.16、已知實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是17、若為實(shí)數(shù)，且那么的最小值可達(dá)到4.三、解答題（共8小題，滿分76分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程）18、（本題8分）若直線與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（本題8分）菱形ABCD的邊AB=5，對角線BD=6，且AC與BD相交于點(diǎn)O，沿BD折疊得四面體ABCD，已知該四面體的體積等于8，求二面角A-BD-C的大小.20、（本題8分）設(shè)求的值.21、（本題8分）某商場計(jì)劃銷售一批運(yùn)動衣后可獲總利潤12000元.在進(jìn)行市場調(diào)查后，為了促銷降低了定價(jià)，使得每套運(yùn)動衣少獲利

6、潤10元，結(jié)果實(shí)際銷售比計(jì)劃增加了400套，總利潤比計(jì)劃多了4000元，問實(shí)際銷售運(yùn)動衣多少套？每套運(yùn)動衣實(shí)際利潤多少元？22、（本題10分）已知任意三角形ABC,其面積為S.作BC的平行線與8AB、AC分別交于D、E.設(shè)三角形BDE的面積為M，求證：M≤23、（本題11分）已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，⑴求a和b的值；⑵△與△ABC開始時(shí)完全重合，然后讓△ABC固定不動，將△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.ⅰ)設(shè)x秒后△與△ABC的重疊部分的面積為y平方厘

7、米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍；ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？24、（本題11分）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長線交⊙P于D、E，經(jīng)過E作EF⊥CE交CB的延長線于F.⑴求證：BC是⊙P的切線；⑵若CD＝2，CB＝，求EF的長；⑶若設(shè)k＝PE:CE,是否存在實(shí)數(shù)k,使△PBD恰好是等邊三角形?若存在,求出k的值；若不存在，請說明理由.25、（本題12分）如圖，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對角線EG和FH相交于點(diǎn)O，且它們所夾的銳角為，都是銳角，

8、已知四邊形EFGH的面積為S，8（1）求證：（2）試用來表示正方形ABCD的面積.25、（1）證明：所以（2）解：.設(shè)正方形ABCD的邊長為a,,由，