2007年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽決賽試題

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1、2007年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽決賽試卷2007－4－15本試卷共8頁，第1-2頁為選擇題和填空題，第3-8頁為解答題及答卷．請將選擇題和填空題的答案做在第3頁的答卷上．全卷共三大題25小題，滿分150分，考試時間120分鐘．第I卷（選擇題，共44分）一、選擇題（本大題共11小題，每小題4分，滿分44分，請將唯一正確的答案代號填在第3頁的答題卷上．）1．對于實數(shù)，下列運算正確的是（）．（A）（B）（C）（D）2．給出以下三個命題：①兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；②兩個無理數(shù)的和有可能是有理數(shù)；③兩個無理數(shù)的和一定是實數(shù)．其中正確的

2、命題是（　　）．（A）①和②（B）①和③（C）②和③（D）③3．已知等差數(shù)列的前項和為，且則的值是（）．（A）8（B）11（C）12（D）154．如果為實數(shù)，則“”是“直線相切”的（）．（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件第5題圖5．已知是圓的直徑，弦和相交于點,那么等于（　）．（A）?。˙）cos?。–）tan?。―）cot6．如圖，三個天平的托盤中相同的物體質(zhì)量相等．圖⑴、⑵所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）．（A）3個球（B）4個球（C）5個球（

3、D）6個球7．如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個面上都有一個實數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值等于（）．第7題圖（A）（B）（C）（D）8．已知集合，，則集合的子集的個數(shù)是（）．（A）4　　　　?。˙）8　　　　?。–）15　　　　?。―）169．如圖，的角所對邊分別為，點的外心，則（）．（A）（B）第9題圖（C）（D）10．設(shè)，在同一平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象最有可能的是（）．ABQOxy11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，是圖象上的一點，且，則的值為（　?。?1題圖（A）（B）（C）－1（D）－2第

4、II卷（非選擇題，共106分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案直接填在答題卷上．）12．隨機擲一枚均勻的正方體骰子（正方體骰子的六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），每次實驗擲兩次，則每次實驗中擲兩次骰子的點數(shù)之和為6的概率是__________．13．如果關(guān)于的方程有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是．第14題圖14．在矩形中，已知兩鄰邊=12，=5，是邊上異于的任意一點，且，分別是垂足，那么___________．15．已知,那么代數(shù)式的值是．16．已知為實數(shù)，且，則的取值范圍為．第17題圖17

5、．已知正方形ABCD的面積35平方厘米,E、F分別為邊AB、BC上的點,AF和CE相交于點G,并且的面積為5平方厘米,的面積為14平方厘米,那么四邊形BEGF的面積是___________平方厘米．區(qū)學(xué)校姓名考號2007年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題決賽答題卷2007-4-15一、選擇題答案（每小題4分，共44分）題號1234567891011答案二、填空題答案（每小題5分，共30分）12．13．14．15．16．17．三、解答題（共8小題，滿分76分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）18．（本小題8分）已知，，，，試比較

6、A、B、C的大小，并說明理由．19．（本小題8分）設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求和．20．（本小題10分）已知矩形所在平面，、分別是、的中點．（1）求證：；（2）若45°，求證⊥面．第20題圖21．（本小題10分）在中，以為圓心，的長為半徑作圓交邊于，若的長均為正整數(shù)，求的長．第21題圖22．（本小題10分）如圖，在等腰直角三角形中，，900，點為腰的中點，點在底邊上，且，求的面積．第22題圖23．（本小題10分）在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關(guān)于的方程的解，求實數(shù)的取值范圍．24．（本小題10分）如圖，在梯形中，，對角線相交于點，并把

7、梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為．試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第24題圖密封線密封線25．（本小題10分）已知,若為整數(shù)，在使得為完全平方數(shù)的所有的值中，設(shè)的最大值為，最小值為，次小值為．（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．）（1）求的值；（2）對進行如下操作：任取兩個求其和再除以，同時求其差再除以，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2007？證明你的結(jié)論．