漢明碼編譯碼文檔

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1、第一章緒論1.1差錯(cuò)控制編碼1.1概述數(shù)字信號在傳輸過程中，由于受到干擾的影響，碼元波形將變壞。接收端收到后可能發(fā)生錯(cuò)誤判決。由于乘性干擾引起的碼間串?dāng)_，可以采用均衡的辦法來糾正。而加性干擾的影響則需要用其他辦法解決。在設(shè)計(jì)數(shù)字通信系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該首先從合理選擇調(diào)制制度，解調(diào)方法以及發(fā)送功率等方面考慮，使加性干擾不足以影響到誤碼率要求。在仍不能滿足要求時(shí)，就要考慮采用差錯(cuò)控制措施了。從差錯(cuò)控制角度看，按加性干擾引起的錯(cuò)碼分布規(guī)律不同，信道可以分為3類，即隨機(jī)信道，突發(fā)信道和混合信道。在隨機(jī)信道中，錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的，而且錯(cuò)碼之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。在突發(fā)信道中，錯(cuò)碼

2、是成串集中出現(xiàn)的，而且在短促的時(shí)間段之間存在較長的無錯(cuò)碼區(qū)間。把既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼的的信道稱為混合信道。對于不同類型的信道，應(yīng)該采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)。1.2糾錯(cuò)編碼原理我們把信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼(blockcode).在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。分組碼一般用符號（n，k）表示，其中n是碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度（碼長），k是碼組中信息碼元的數(shù)目，n-k=r為碼組中的監(jiān)督碼元的數(shù)目，或者稱為監(jiān)督位數(shù)目，分組碼的結(jié)構(gòu)如圖2示，圖中前k位為信息位，后面附加r個(gè)監(jiān)督位。其中an-1到ar為k個(gè)信息

3、位，ar-1到a0為r個(gè)監(jiān)督位。an-1an-2………arar-1………ao圖4分組碼的結(jié)構(gòu)在分組碼中，把碼組中“1”的個(gè)數(shù)稱為碼組的重量，簡稱碼重。把兩個(gè)碼組中對應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡稱為碼距，碼距又稱為漢明距離。我們把某種編碼中各個(gè)碼組之間距離的最小值稱為最小碼距（d0）。一種編碼的最小距離的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力：（1）為檢測e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0大于等于e+1;(2)為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0大于等于2t+1；(3)為糾正t個(gè)錯(cuò)碼同時(shí)檢測e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0大于等于e+t+1（e>t）.1.3漢明碼

4、編碼Hamming碼中文稱作漢明碼。漢明碼是由漢明于1950年提出的，具有糾正一位錯(cuò)誤能力的線性分組碼它的突出特點(diǎn)是：編譯碼電路簡單，易于硬件實(shí)現(xiàn)；用軟件實(shí)現(xiàn)編譯碼算法時(shí)，軟件效率高；而且性能比較好.1.3.1漢明碼的定義：若一致監(jiān)督矩陣H的列是由不全為0且互不相同的所有二進(jìn)制m(m≥2的正整數(shù))重組成，則由此H矩陣得到的線性分組碼稱為[2m-1,2m-1-m，3]漢明碼。1.3.2漢明碼的構(gòu)造特點(diǎn)：1)．紿定一個(gè)m，我們由二進(jìn)制m重組成線性分組碼的監(jiān)督矩陣H，由二進(jìn)制m重來標(biāo)定一個(gè)發(fā)生錯(cuò)誤的位置。由此可知，二進(jìn)制m重共有2種位組合，去掉一個(gè)全為0的位組合

5、，則余下共有2m-1種位組合。故漢明碼的最大碼長n=2m-1。2)．由上面分析，我們可以知道：m即是漢明碼監(jiān)督位的位數(shù)。故一個(gè)漢明碼中，信息位的位數(shù)k=n—m=2m-1-m3)．漢明碼的距離為3，因此可以糾正1位錯(cuò)誤，檢出2位錯(cuò)誤。1.3.3漢明碼編碼的主要算法漢明碼的編碼就是如何根據(jù)信息位數(shù)k，求出糾正一個(gè)錯(cuò)誤的監(jiān)督矩陣H，然后根據(jù)H求出信息位所對應(yīng)的碼字。構(gòu)造漢明碼監(jiān)督矩陣H的方法很多，這里僅介紹一種。1)根據(jù)已知的信息位數(shù)k，從漢明不等式中求出校驗(yàn)位數(shù)m=n-k；2)在每個(gè)碼字C：(C1，C2，?，C2m-1)中，用c02，c12，cn-12作為監(jiān)督

6、位，剩下的位作為信息位；3)用二進(jìn)制數(shù)字表示2m-1列，得到2m-1列和m行監(jiān)督矩陣H；4)用3步的H形成HCT=0，從而得出m個(gè)監(jiān)督方程；5)將已知的信息代入方程組，然后求出滿足上述方程組的監(jiān)督位c(i=0，1，?，m一1)。例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]漢明碼的監(jiān)督矩陣：1110100H=11010101011001及編碼所對應(yīng)的碼字為C=011001。1.4.主要應(yīng)用領(lǐng)域1.4.1鋼絲繩張力檢測系統(tǒng)隨著現(xiàn)代通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，無線數(shù)字通信的應(yīng)用越來越廣泛.鋼絲繩張力檢測系統(tǒng)將數(shù)字無線通信、測量和計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合在一起，其功能是將

7、電梯、纜車或提升機(jī)鋼絲繩張力檢測信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，通過無線方式傳送給控制中心，由控制中心對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析和計(jì)算，輸出人們想要的結(jié)果，做出相應(yīng)的判斷與控制。因此，鋼絲繩張力的檢測系統(tǒng)對使用鋼絲繩的提升設(shè)備的安全運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。1.4.2數(shù)字存儲系統(tǒng)隨著PC機(jī)的日益普及，存儲對象的日漸多元化，用戶對存儲需求不斷升級，如何保證數(shù)據(jù)穩(wěn)定、高速傳輸?RAID(”RedundantArrayofIndependentDisk”)獨(dú)立冗余磁盤陣列解決了這個(gè)難題，并且成為目前存儲的主流技術(shù)。RAID之所以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)高速、可靠的傳輸，一個(gè)關(guān)鍵的核心技術(shù)就是應(yīng)

8、用了一定的差錯(cuò)控制編碼技術(shù)。在RAID眾多系列中最復(fù)雜的RAID2