存在性問題(312)

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1、存在性問題一、具有某些性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象是否存在1.(08廣東茂名25題)(木題滿分10分)如圖，在平直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

2、x點D在線段AB上且AD=AC,若動點P從A出發(fā)沿絕段AB以每秒1個申位松度的速度勻速運動，同吋另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由。在(2)的結(jié)論下，直線x=l上是否存在點M,使AMPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。+bx+

3、c經(jīng)(0，一4)、B(xb0)、C(x2,0)三點，且x2-x】=5.b/x(1)求r(2)在拋物線上求一點D,使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱表；(3)在拋物線上是否存在一點P,使得四邊形BP0H是以0B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由。2.(遼寧沈陽)如圖所示，在平而直角坐標(biāo)系中，矩形AB0C的邊B0在x軸的負半軸上，邊0C在y軸的正半軸上，且AB=l，0B=V^，矩形AB0C繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)60n后得到矩形EFOD，點A的對應(yīng)點為點E,點B

4、ya的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點D,拋物線y=ax2+bx+cE過點A,E,D。(1)判斷點E是否在y軸上，并說明理由；!'(2)求拋物線的函數(shù)表達式；1°(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在請求出點P，點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。3.(重慶市綦江縣)已知：拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖^:象經(jīng)過點B(12,0)和C(0，-6),對稱軸為x=2。V:/1.(山東省煙臺市)如圖，已知拋物線y=x2+b

5、x-3a過點A(l,0),B(0,-3),與x軸交丁?另一點C。(1)求拋物線的解析式；(2)若在第三象限的拋物線上存在點P,使APBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P,Q，B,C為頂點的叫邊形為宵角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2.(重慶市江津區(qū))如圖,拋物線y=ax2+bx+l與x軸交于兩點A(-1,0),B(l，0),與y軸交丁?點C。(1)求拋物線的解析式；_E(2)過點B作BD//C

6、A與拋物線交丁點D，求叫邊形ACBD的面積；(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點M,過M作酮丄x軸丁?點N,使以A,M,N為頂點的三角形與ABCD相似？若存在，則求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。3.(四川成都市)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y:ax2+bx+c與x軸交于八、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交丁?點C，點A的坐標(biāo)為(-3,0)，若將經(jīng)過八，C兩點的直線尸k+b沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是宵線x=-2。2^E/B0X1(1)求直線AC及拋物線的函數(shù)表達式；(2

7、)如果P是線段AC上一點，設(shè)AAPB、ABPC的面積分別為SaaBP>Sabpc，且SaABP?SaBPC=2*39求點P的坐標(biāo);(3)設(shè)OQ的半徑為1,圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在?Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由，并探究：若設(shè)OQ的半徑為n圓心Q在拋物線上運動，則當(dāng)r取何值吋，OQ與兩坐標(biāo)軸同時相切？4.如圖，在平面宵角坐標(biāo)系中，點B在直線y=2x上，過點B作x軸的垂線，■足為A,0A=5o若拋物線y=^x2+bx+c6過點0、A兩點。(1)求該拋物線的解析式

8、；(2)若A點關(guān)于直線y=2x的對稱點為C,判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，00,是以BC為宵徑的圓。過原點0作00,的切線OP,P為切點（P與點C不重合），拋物線上是否存在點Q,使得以PQ為直徑的圓與00：相切？若存在，求出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理巾。1.（遼寧12市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系屮，直線y=-V5x-A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2-￥x+c（a關(guān)0）經(jīng)過A,B，C三點。（1）求過A，B，C三點拋物線的解析式,并求出頂點F的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在

9、點P,使AABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線AC上是否存在一點M,使得AMBF的周長最小，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。二、數(shù)學(xué)對象是否具有某些性質(zhì)268ffi1.（2009年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形0ABC的邊0A在y軸的正半軸上，0C在x軸的正半軸上，0A=2,