第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明檢測題及答案解析

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1、第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明檢測題（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2015·福建泉州）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（）A.11B.5C.2D.12.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則此三角形的周長是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm3.命題：①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；②對頂角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④兩點(diǎn)之間線段最短；⑤直線都相等.其中真命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.已知△ABC中，∠ABC

2、和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC一定（?。〢.小于直角　　B.等于直角　　C.大于直角　　D.不能確定5.（2015·福建漳州中考）下列命題中，是假命題的是（）A.對頂角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩點(diǎn)確定一條直線D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等6.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）第8題圖A.三角形的角平分線B.三角形的中線

3、C.三角形的高D.以上皆不對8.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A.180°B.360°C.540°D.720°9.下面關(guān)于基本事實(shí)和定理的聯(lián)系說法不正確的是（　?。〢．基本事實(shí)和定理都是真命題B．基本事實(shí)就是定理，定理也是基本事實(shí)C．基本事實(shí)和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D．基本事實(shí)的正確性不需證明，定理的正確性需證明10.（2015·山東濱州）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空題（每小題3分

4、，共24分）11.（2015·四川南充中考）如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．第12題圖第11題圖12.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=度．13.“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是，結(jié)論是.14.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為．15.設(shè)為△ABC的三邊長，則.16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為.BACD

5、第16題圖第17題圖17.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC=________.18.“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是，它是一個(gè)命題.三、解答題（共46分）19.（6分）下列句子是命題嗎？若是，把它改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出它的逆命題，同時(shí)判斷原命題和逆命題的真假．（1）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？（2）垂線段最短，對嗎？（3）等角的補(bǔ)角相等．（4）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（6）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直

6、．第21題圖20.（6分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，求三角形各邊的長．第20題圖21.（6分）如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；（3）當(dāng)∠A=時(shí)，求∠BPC的度數(shù).22.（6分）已知一個(gè)三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀．23.（6分）如圖所示，武漢有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．（1

7、）當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？第23題圖第24題圖24.（8分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．25.（8分）規(guī)定，滿足（1）各邊互

8、不相等且均為整數(shù)，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）求周長為13的比高系數(shù)k的值；（2）寫出一個(gè)只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長.第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明檢測題參考答案1