《第13章-三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》學(xué)習(xí)指導(dǎo)

《第13章-三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》學(xué)習(xí)指導(dǎo)

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1、安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱打造中國(guó)一流的學(xué)習(xí)資料《第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》學(xué)習(xí)要求:1.理解三角形的角平分線、中線、高線的概念及性質(zhì)。會(huì)用刻度尺和量角器畫(huà)出任意三角形的角平分線、中線和高。2.掌握三角形的分類,理解并掌握三角形的三邊關(guān)系。3.掌握三角形內(nèi)角和定理及推論,三角形的外角性質(zhì)與外角和。4.了解三角形的穩(wěn)定性。知識(shí)要點(diǎn):一、三角形中的邊角關(guān)系  1.三角形有三條內(nèi)角平分線,三條中線,三條高線,它們都相交于一點(diǎn)。注意:三角形的中線平分三角形的面積。2.三角形三邊間的不等關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。???注意:

2、判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形時(shí),就看這三條線段是否滿足任何兩邊之和大于第三邊,其簡(jiǎn)便方法是看兩條較短線段的和是否大于第三條最長(zhǎng)的線段。3.三角形各角之間的關(guān)系:???①三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°。???②三角形的外角和等于360°(每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角);???③三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;???④三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。4.三角形的分類①三角形按邊的關(guān)系可以如下分類:②三角形按角的關(guān)系可以如下分類:5.三角形具有穩(wěn)定性。知識(shí)結(jié)構(gòu):二、命題與證明1.判斷一件事情的句子是命題,疑問(wèn)句、感嘆句不是命題

3、,計(jì)算不是命題,畫(huà)法不是命題。2.命題都可以寫(xiě)成:“如果……,那么……。”的形式。為了語(yǔ)句通順往往要加“字”,但不改變順序。3.命題由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。“如果”后面的是題設(shè),“那么”后面的是結(jié)論。4.命題分為真命題和假命題。真命題需要證明,假命題只要舉出一個(gè)反例。5.將命題的題設(shè)和結(jié)論交換就得到原命題的逆命題。逆命題可真可假。6.公理和定理都是真命題,公理不需要證明,定理必須證明。17http://blog.sina.com.cn/hudazhu安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱打造中國(guó)一流的學(xué)習(xí)資料7.定理的逆命題如是真命題就是原定理的逆定理,定理不一定有逆定理。逆

4、定理一定是真命題。8.命題的證明方法和步驟。證明需要掌握的判定與性質(zhì):(1)兩直線平行同位角相等。同位角相等兩直線平行。(2)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。(3)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(4)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(5)三角形內(nèi)角和定理和推論。三角形中位線定理。(6)三角形全等:“SSS”、“SAS”、“ASA”。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。(7)等腰三角形的判定與性質(zhì)。(8)直角三角形的判定與性質(zhì)。9.反證法 ?、偌僭O(shè),②推理,③矛盾,④結(jié)論?!兜?3章

5、三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》練習(xí)題一、填空題:1.三角形的一邊是8,另一邊是1,第三邊如果是整數(shù),則第三邊是___________,這個(gè)三角形是___________三角形。2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1和2,如果第三邊的長(zhǎng)也是整數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)__________。3.三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,,則的取值范圍是___________。4.三角形的三邊為,,,則的取值范圍是___________。5.已知a,b,c為ΔABC的三條邊,化簡(jiǎn)-

6、b-a-c

7、=___________。6.在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長(zhǎng)為34cm,△ABD

8、的周長(zhǎng)為30cm,求AD的長(zhǎng)。7.如圖,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD的周長(zhǎng)為28cm,則DB=___________。8.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)__________。9.等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,(1)若其中一邊長(zhǎng)為6cm,則腰長(zhǎng)為_(kāi)__________;(2)若其中一邊長(zhǎng)為5cm,則腰長(zhǎng)為_(kāi)__________。10.等腰△ABC中,AB=AC,BC=6cm,則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是___________。11.等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15厘米和6厘米兩部分,

9、則此三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)__________。12.等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15厘米和11厘米兩部分,則此三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)__________。17http://blog.sina.com.cn/hudazhu安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱打造中國(guó)一流的學(xué)習(xí)資料13.寫(xiě)出“等腰三角形兩底角相等”的逆命題_______________________________。14.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_(kāi)__________。15.三角形的最小角不大于___________度,最大角不小于__________

10、_度。16.三角形的三個(gè)

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