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1、蘇科全科網(wǎng)[http://www.skqkw.cn]1第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明(復(fù)習(xí))九灣中學(xué)八年級數(shù)學(xué)備課組1．三角形的概念①三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.②組成三角形的線段叫做三角形的邊;③相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角;④相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，④三角形ABC用符號表示為△ABC，⑤三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形．1．三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形．注意：1:三條線段要
2、不在同一直線上，且首尾順次相接；2:三角形是一個封閉的圖形；3:△ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義2．三角形的三邊關(guān)系注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是:兩邊之差<第三邊<兩邊之和三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊.3．三角形的高、中線、角平分線、注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩
3、條高在三角形外，另一條在內(nèi)部。③三角形三條高所在直線交于一點．(1)三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高線.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；④中線把三角形分成兩個面積相等的三角形．(2)三角形中線：連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段．表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.②BD=DC=?BC.3．三角形的高、中線、角平分線、注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全
4、在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；④用量角器畫三角形的角平分線．(3)三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段。表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分線.②∠1=∠2=?∠BAC.123．三角形的高、中線、角平分線、4．三角形的分類：1：按邊分類2：按角分類5．對“定義”的理解：能明確界定某個對象含義的語句叫做定義。注意：明確界定某個對象有兩種形式：①揭示對象的特征性質(zhì)；例如：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．②明確對象的范圍。例如：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理
5、數(shù)考點一：數(shù)三角形的個數(shù)例1圖中三角形的個數(shù)是（）A．8B．9C．10D．11B考點二：三角形三邊關(guān)系例2：已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10例3：下列各組條件中，不能組成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三條線段之比為1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)CC考點二：三角形三邊關(guān)系例3．△ABC的三邊長分別為4、9、x,⑴求x的取值范圍；⑵求△ABC周長的取值范圍；⑶當x為偶數(shù)時，求x；⑷當△ABC的周長為偶數(shù)時，求x；⑸若△
6、ABC為等腰三角形，求x．考點三：三角形的三線例4：下列說法錯誤的是（）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（）A:中線。B:高線。C:角平分線。D:不能確定。BB6．有關(guān)“命題”的概念注意：①命題有真命題和假命題兩種，用來判斷它是真（正確）、假（錯誤）的語句或式子叫做命題。②命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的.前一部分，也稱之為條件，后一部分稱之為結(jié)論。③命題通常是用“如果······,那么
7、······.”的形式給出.④“如果p,那么q.”中的題設(shè)與結(jié)論互換，得一個新命題：“如果q,那么p.”這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題叫原命題，另一個命題叫做逆命題.⑤當一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題.⑥符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，稱之為反例.要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可.7．有關(guān)“公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線”等概念（2）定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)的真命題（1）公理：從長期實踐中總結(jié)出來的，不需要再作證明的真命題。（4）演繹推理：從已知條件出發(fā)，依據(jù)
