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1、1第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算第七章桿件的剛度計算第三節(jié)提高構件抵抗變形能力和強度能力的主要措施第二節(jié)梁的變形及剛度計算材料力學2第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算一、圓軸扭轉時的變形根據(jù)虎克定律：TOτp?dA3由1、扭轉角公式：G——剪切彈性模量——抗扭剛度——截面的極慣性矩T——研究段截面上的扭矩L——研究段的長度式中：第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算42、單位長度扭轉角：單位：rad(弧度)工程中常以為單位來計算，則上式寫為：第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算5精密機器軸：[θ]=0.150～0.500/m一般
2、傳動軸：[θ]=0.500～1.00/m精度低的軸：[θ]=1.00～2.50/m二、圓軸扭轉時的剛度計算或：第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算6剛度計算的三方面：①校核剛度：②設計截面尺寸：③計算許可載荷：有時，還可依據(jù)此條件進行選材。第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算7[例]圖示階梯圓軸，受力如圖。已知該軸大端直徑為D=60mm，小端直徑為d=30mm，已知G=80GPa，。試求：1)．校核該軸剛度；2)．A截面相對于C截面的扭轉角。解：1．內力分析：畫扭矩圖如圖所。第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算82．變形分析及剛度
3、條件：第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算9第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算10[例]某傳動軸設計要求轉速n=500r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及N3=300馬力，已知：G=80GPa，[?]=70MPa，[?]=1o/m，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2②若全軸選同一直徑，應為多少③主動輪與從動輪如何安排合理解：①圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強度條件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算11由剛度條件得：第一節(jié)圓軸扭
4、轉時的變形及剛度計算12綜上：②全軸選同一直徑時第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算13③軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時,軸的最大直徑才為75mm。Tx–4.21(kNm)2.814第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算14課堂練習第一節(jié)圓軸扭轉時的變形及剛度計算15第二節(jié)梁的變形及剛度計算一、彎曲變形的概念為了確保梁的正常工作，梁除了滿足強度條件外，還要求有足夠的剛度。如果變形過大，將造成梁不能正常工作，進而引起梁的破壞。如：高精度車床軸；橋梁；變速箱傳動軸等。繞曲線
5、——梁在載荷作用下發(fā)生彎曲變形，梁軸線由直線彎曲成一條光滑連續(xù)曲線。梁曲線上任一點在垂直于梁變形前軸線方向的線位移稱為該點的撓度。梁任一橫截面繞其中性軸轉動的角度稱為該截面的轉角。161、撓度與轉角撓度：用y表示。規(guī)定：撓度向上為正，反之為負。比如，C截面的撓度為yC轉角：用θ表示。規(guī)定：轉角以逆時針為正，反之為負。比如，C截面的轉角為θC撓度對坐標的一階導等于轉角第二節(jié)梁的變形及剛度計算172、梁的撓曲線微分方程假設梁的撓曲線方程為:第六章推導彎曲正應力公式時已知不計剪力對變形的影響，上式可以推廣到非純彎曲的情況第二
6、節(jié)梁的變形及剛度計算18上式稱為撓曲線近似微分方程。根據(jù)彎矩正負號的規(guī)定，等式兩邊符號一致。第二節(jié)梁的變形及剛度計算193、積分法求梁的變形積分常數(shù)C和D的值可通過梁支承處已知的變形條件來確定，這個條件稱為邊界條件。撓曲線近似微分方程撓度公式轉角公式用數(shù)學語言描述：它們是彎矩M（x）的函數(shù)第二節(jié)梁的變形及剛度計算20以A為原點，取直角坐標系，x軸向右，y軸向上。（1）求支座反力列彎矩方程由平衡方程得：列彎矩方程為：（2）列撓曲線近似微分方程第二節(jié)梁的變形及剛度計算21（3）積分（4）代入邊界條件，確定積分常數(shù)在x=0處
7、：將邊界條件代入(c)、(d)得：第二節(jié)梁的變形及剛度計算22將常數(shù)C和D代入(c)、(d)得：（6）求最大轉角和最大撓度（5）確定轉角方程和撓度方程說明：轉角為負，說明橫截面繞中性軸順時針轉動；撓度為負，說明B點位移向下。第二節(jié)梁的變形及剛度計算23當梁上同時作用幾個載荷時，梁的總變形為各個載荷單獨作用下梁的變形的代數(shù)和。疊加原理、疊加法前提是小變形、線彈性第二節(jié)梁的變形及剛度計算24表7-1幾種常見梁在簡單載荷作用下的變形梁的簡圖撓曲線方程截面轉角最大撓度包括：教材P163設計計算時可直接查表應用第二節(jié)梁的變形及剛
8、度計算25由疊加法得：直接查表第二節(jié)梁的變形及剛度計算26彎曲構件的剛度條件:第二節(jié)梁的變形及剛度計算27將吊車梁簡化為如圖例6-12b所示的簡支梁。計算梁撓度的有關數(shù)據(jù)為：P=50+5=55kN（1）計算變形由型鋼表查得第二節(jié)梁的變形及剛度計算28因P和q而引起的最大撓度均位于梁的中點C，由表7-1查得：由疊加法，得梁的最大撓度
