數(shù)學(xué)：《解析幾何中的最值問題》課件

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1、解析幾何中的最值問題●解析幾何中求最值問題的基本方法函數(shù)的思想方法判別式法利用基本不等式數(shù)形結(jié)合法參數(shù)法建立幾何模型定義法例1、橢圓上過點(diǎn)A（0，1）引橢圓的任意一條弦AB.求：弦長的最大值。YXOBA（0，1）圓設(shè)B（x，y）為橢圓上的一點(diǎn)。例1、橢圓上過點(diǎn)A（0，1）引橢圓的任意一條弦AB。求：弦長的最大值。設(shè)B（x，y），則。∵B（x，y）在橢圓上，代入得：解題思路:解：函數(shù)的思想方法YXOBA（0，1）把代入,得出關(guān)于y的二次函數(shù)，配方后求出的最大值。YXOABC例2、直線x+y-3=0和拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)。在拋物線AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大

2、。DD解方程組例2、直線x+y-3=0和拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)。在拋物線AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大。解：直線L到直線AB的距離為最大，也是點(diǎn)C到直線AB的距離最大。當(dāng)m=1時(shí)，設(shè)L：x+y+m=0與直線AB：x+y-3=0平行且為拋物線的切線。點(diǎn)C為切點(diǎn)。判別式法YXOBALC把m=1代入得：例3、直線L過點(diǎn)P（2，1），它在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，若截距之和最小，求L的方程。設(shè)：點(diǎn)斜式方程YXOLBA解：利用基本不等式例4、已知：實(shí)數(shù)x、y滿足。求：的最值。此時(shí)，直線與圓相切。由得當(dāng)取最小時(shí),S取最大值。為直線在y軸上的截距。圓心（1、-2）到直線的

3、距離等于YXO.解：數(shù)形結(jié)合法例4、已知：實(shí)數(shù)x、y滿足。求：的最值。解：設(shè)圓的參數(shù)方程{Θ∈[0，2π）將其代入得：∵Θ∈[0，2π）參數(shù)法A1YXOA(1，0)B(3，0)x-y+1=0PP1例5、在直線x-y+1=0上找一點(diǎn)p，使p點(diǎn)到點(diǎn)A（1，0），B（3，0）的距離之和最小。數(shù)形結(jié)合法例5、在直線x-y+1=0上找一點(diǎn)p，使p點(diǎn)到點(diǎn)A（1，0），B（3，0）的距離之和最小。如圖，設(shè)A1（x，y）是點(diǎn)A關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)。易知：要在直線上找一點(diǎn)p到點(diǎn)A1，B的距離之和最小，此點(diǎn)應(yīng)是直線A1B與直線的交點(diǎn)。則：{A1（-1，2）A1(-1，2)YXOA(1

4、，0)B(3，0)x-y+1=0P解：A1(4，2)YXOA(1，5)B(8，3)x-y+1=0PP1例6.在直線x-y+1=0上找一點(diǎn)p，使p點(diǎn)到點(diǎn)A（1，5）、B（8，3）的距離之差的絕對(duì)值最大。數(shù)形結(jié)合法YXOL例7、求橢圓上點(diǎn)P到直線L：y=2x-10的距離的最大值與最小值。L2L1參數(shù)法數(shù)形結(jié)合法當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取到最值。設(shè)：圓心：（2，0）半徑：解:YXO例8、已知方程:求：滿足這個(gè)方程的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）中，的最值。數(shù)形結(jié)合法建立幾何模型：例9、求：使S最小的x與y的值。可設(shè)：四個(gè)根號(hào)的幾何意義分別為點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)O（0，0）、A（1、0）、C（0，1

5、）、B（1，1）四點(diǎn)的距離。原來的問題化歸為：求到正方形四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。易知：到A、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)在線段AC上。到O、B兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)在線段OB上。YXOABC分析：由題設(shè)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到平面上兩點(diǎn)間的距離。建立幾何模型：解：∴所求的點(diǎn)就是AC與OB的交點(diǎn)PPM’提示：例10、求函數(shù)的最大值。設(shè)y=x2(為拋物線)“拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(4，3)、B(0，2)的距離之差的最大值。”易知：YXOBAM建立幾何模型：例11.在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P,使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3,2)的距離之和最小.PQlAXyOF定義法yxM

6、APFO思考:已知點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)，則

7、AM

8、+2

9、MF

10、的最小值為_____.10xyo定義法用代數(shù)方法討論幾何問題是解析幾何的特點(diǎn)和手段。對(duì)于解析幾何中的極值問題的解決首先應(yīng)注意函數(shù)方法（參數(shù)法）的運(yùn)用，將所求對(duì)象表示成某個(gè)變量的函數(shù)，利用代數(shù)方法來解決。作為幾何中的最值問題，往往利用平面幾何知識(shí)或圖形意義，采取數(shù)形結(jié)合或不等式的方法求解，可以避開代數(shù)形式的復(fù)雜運(yùn)算。反過來，通過建立坐標(biāo)系，構(gòu)造圖形也可使某些不易處理的代數(shù)極值問題得到解決。小結(jié)注意！；http://www.jt029.com/吉他培訓(xùn)西安北郊教吉他djm275zbg在外地上大學(xué)

11、的七弟和八弟也回家了，我們相互擁抱，相互寒喧之后，我被讓到了父親身邊坐下。這一坐，打破了往日的次序，我一下子成了全家最關(guān)心的人物，我心里一熱，熱淚差點(diǎn)流了出來……家，這才是家，只有家里才有這樣的溫暖?！昂昧耍胰艘鸦镜烬R了，由于老六家剛生了孩子，還沒滿月。由您娘和您大嫂在后院陪她過年；您大哥是個(gè)大忙人，去隔壁的馬天栓家送年貨去了，還不知道什么時(shí)候回來，咱就不再等他了?！备赣H的話拉開了新年宴會(huì)的序幕。我這才發(fā)現(xiàn)，雖然好幾個(gè)人沒在場，客廳里還是濟(jì)濟(jì)的。宴會(huì)共分了三桌，大哥家的三個(gè)兒子大虎、二虎、小虎，二哥家的大牛、